问题:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1631思路:
题意理解清楚，其实就是找出最长上升子序列
这里采用O(nlogn)的算法，类似于贪心的原理，关键是要理解辅助数组aux[]的含义，aux[len]所代表的是组成长度为len的最长上升子序列的尾元素的最小值
下面的内容转自:
http://blog.csdn.net/ottoCho/archive/2009/12/02/4927262.aspxO(n*log n)算法分析如下：
设 A[t]表示序列中的第t个数，F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度，初始时设F [t] = 0(t = 1, 2, ..., len(A))。则有动态规划方程：F[t] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., t - 1, 且A[j] < A[t])。
现在，我们仔细考虑计算F[t]时的情况。假设有两个元素A[x]和A[y]，满足
(1)x < y < t (这里应该错了，如果x<y<t成立，那么F[y]>=F[x]+1，不可能有(3)成立，这里应该是y<x<t) [by simplyzhao, 2010-10-19]
(2)A[x] < A[y] < A[t]
(3)F[x] = F[y]
此时，选择F[x]和选择F[y]都可以得到同样的F[t]值，那么，在最长上升子序列的这个位置中，应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢？
很明显，选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2)，在A[x+1] ... A[t-1]这一段中，如果存在A[z]，A[x] < A[z] < a[y]，则与选择A[y]相比，将会得到更长的上升子序列。
再根据条件(3)，我们会得到一个启示：根据F[]的值进行分类。对于F[]的每一个取值k，我们只需要保留满足F[t] = k的所有A[t]中的最小值。设D[k]记录这个值，即D[k] = min{A[t]} (F[t] = k)。
注意到D[]的两个特点：
(1) D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。
(2) D[]的值是有序的，即D[1] < D[2] < D[3] < ... < D[n]。
利 用D[]，我们可以得到另外一种计算最长上升子序列长度的方法。设当前已经求出的最长上升子序列长度为len。先判断A[t]与D[len]。若A [t] > D[len]，则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列，len = len + 1， D[len] = A [t]；否则，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，满足D[j] < A[t]。令k = j + 1，则有A [t] <= D[k]，将A[t]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列，更新D[k] = A[t]。最后，len即为所要求的最长上 升子序列的长度。
在 上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的 时间复杂度为O(n^2)，与原来的算法相比没有任何进步。但是由于D[]的特点(2)，我们在D[]中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法 的时间复杂度下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D[]在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！
代码:
1 /* O(nlogn) algorithm: the longest increasing sub-sequence [LIS] */
2 #include<stdio.h>
3 #include<stdlib.h>
4 #include<string.h>
5 #define MAX_LEN 40001
6 int num[MAX_LEN];
7 int aux[MAX_LEN];
8 int size, rt_len;
9
10 int
11 dp()
12 {
13 int i, left, right, mid;
14 rt_len = 1;
15 aux[rt_len] = num[0];
16 for(i=1; i<size; i++) {
17 if(num[i] > aux[rt_len]) {
18 ++rt_len;
19 aux[rt_len] = num[i];
20 } else {
21 /* binary search: O(logn) */
22 left = 1;
23 right = rt_len;
24 while(left <= right) {
25 mid = (left+right)/2;
26 if(num[i]>aux[mid])
27 left = mid+1;
28 else
29 right = mid-1;
30 }
31 aux[left] = num[i];
32 }
33 }
34 return rt_len;
35 }
36
37 int
38 main(int argc, char **argv)
39 {
40 int i, tests;
41 scanf("%d", &tests);
42 while(tests--) {
43 scanf("%d", &size);
44 for(i=0; i<size; i++)
45 scanf("%d", num+i);
46 printf("%d\n", dp());
47 }
48 }