上次说到渲染管线的一般组成，接下来就要说说各部分的转换怎么做了。
在这之前，本着扫盲的态度，先介绍一点矩阵的基础知识。
大学一年级一般都会上一门叫做“线性代数”的课，这个课上就会讲很多关于线性方程组（可以先不管“线性”两个字，初等数学里的东西基本都是线性的），关于矩阵的东西。
首先，什么是线性方程组？
ax + by + c = 0 a b c
dx + ey + f = 0 这个就是一个线性方程组， d e f
gx + hy + i = 0 我们可以把它表示成矩阵 g h i
再来，什么是向量？一个1 x N 的矩阵，就是一个向量，例如
a
b 一般可以记成(a,b,c)
c
线性代数对矩阵定义了一系列的运算方法，比如乘法，加法等。具体的定义最好找本线性代数来看看，另外推荐一个《理解矩阵》，是个短小精悍的文章，对于理解矩阵，坐标系，向量比较有好处。
现在就先说明几个问题。
1、一个N维向量，可以表示一个N维空间的点。比如说(1,2)在平面直角坐标系表示x=1,y=2的点
2、可以同时存在多个坐标系。例如，有两个坐标系，重叠在一起，但是坐标系A的单位长度是坐标系B单位长度的2倍。那么在A坐标系中的 (1,0)点，在B坐标系中就是 (2,0)点
3、坐标系原点位置可以不同。比如，坐标系A原点在坐标系B的 (1,1)处，那么坐标系A的(1,0)点就是坐标系B的(2,1)点。
4、坐标系可以表示成矩阵。 比如 2 0 就表示一个x轴缩小一半的坐标系。这个坐标系实际上是由
0 1
两个向量 2 和 0 放在一起组成的，没错，也就是坐标轴的单位向量值的倒数组成了坐标系。所以很显
0 1
然，1 0就是一个我们平常使用的坐标系。至于另外那两个数要是不为0会发生什么情况，可以自己想
0 1
想，我后面也会解释。
5、三维空间的坐标系可以表示成3x3矩阵。（这个不用解释了吧）
6、坐标系矩阵与对应维数的向量相乘，将得到该向量在这个坐标系下的表示。这个是最关键的一个点，能理解，后面就都好办了。一个向量 (2,2,2) ，一个矩阵（坐标系）2 0 0 ，用矩阵乘以这个向量，
0 2 0
0 0 2
根据矩阵乘法，我们将得到向量(4,4,4) 。关于这一点，大家可以看看《理解矩阵》，它的描述比我说得更透彻，其实矩阵还表达了一种映射关系，或者表达了一种变换。
7、坐标系矩阵还可以扩展，用来表示坐标系原点的位置。这种扩展的坐标系矩阵看起来就像这个样子1 0 0 1 这是就是所谓的“三维空间的齐次坐标系”。为什么叫“齐次”，我还没理解透，以后理解
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
了再补上。这个矩阵描述的坐标系是这样的： 坐标系的x,y,z轴的单位向量都与我们最常见的那种坐标系一样，原点在(-1,-1,0)处。也就是，最右边一列多出来的，就是表达原点位置的向量。那么这个矩阵怎么做乘法呢，因为根据矩阵乘法，这个矩阵需要乘以一个4维向量。假设有一个点(1,1,1)，那么我们就在这个向量后面再增加一个数，变成 (1,1,1,1)，然后就可以去乘这个矩阵了(关于这个硬加上的数，见下一点)。
8、上面说到齐次坐标系，还说到了一个三维向量增加一维变成4维，那么这个第四维是什么含义呢？当一个向量表达齐次坐标时，它的最后一维有特殊的含义。一个4维向量V (a,b,c,h)，当h = 0 时，V表示一个三维空间中的向量。当h 不为 0 时，V表示一个三维空间中的点。这个点的坐标是 (a/h,b/h,c/h)。在进行矩阵运算时，第四维正常的参与运算，我们可以得到简单的推论：
向量加向量得到向量。 向量得到点。 点加点得到中点。
在此补充一点，在空间中，“点”和“向量”其实是不同的概念，向量有方向，但没位置，点有位置但没方向。所以在齐次坐标系矩阵中，第四列第四行是1，因为原点是一个点，不是向量。
9、在计算机图形学中，一般就是用矩阵来做各种物体的坐标变换，方法很简单，就是用一个矩阵去乘以表示坐标的向量。
10、矩阵的表示方法还有一种，就是向量按行表示，线性方程组矩阵就是这样。也就是一行表示一个向量。所以看其它资料的时候要注意一下。
说了一这么些数学，估计也看烦了，那么就先讲一个实例：世界坐标变换。
世界坐标变换是渲染管线生成世界模型时的必备操作。
比如说，我有一个正方体，顶点坐标为(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1),(-1,1,-1),(-1,-1,1),(-1,-1,-1)。 然后我需要在这个世界模型中放置很多个正方体，怎么办呢？总不能手工的去输入那么多的坐标吧。我只能对这个正方体作一些变换，比如：放大缩小，旋转，移动。通过这样一些操作，我就可以把这个正方体放到任何地方了。那么现在简单说怎么实现。
这个正方体，我们存储的时候就存下8个点就够了，这8个点都各自是一个4维齐次向量，可以用静态数组来实现。然后构造一个矩阵，依次乘以这8个点，那么一次变换就算做完了。
放大缩小，我们就构造这样的矩阵 2 0 0 0 ，这样就把正方体放大一倍
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
旋转： 这个相对比较复杂一点，在这里的旋转我们会说 绕x轴旋转 a 弧度（角度），相应的矩阵为
1 0 0 0
0 cosa sina 0
0 -sina cosa 0
0 0 0 1
平移： 把正方体中心移动到(1,2,3)，矩阵为 1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 3
0 0 0 1
一般情况下我们应该按照这样的顺序来做这三种变换： 缩放、旋转、平移。 如果改变顺序，那么转换出来的效果也将不一样，有兴趣的可以自己计算一下。
暂时就这么多吧，下次继续说~