Mato is No.1

平衡树操作，尤其是Splay Tree的区间操作（当线段树用的那种），代码长且极易搞疵，当操作多的时候，甚至可能调试的时间比写代码的时间都长！
这里来总结一下平衡树在实际应用（编程）中的易疵点和调试技巧。
【平衡树（这里主要指Splay Tree）的操作】
这个MS前面已经总结过了，主要分以下几类：
（1）基本操作：查找、单结点插入、单结点删除、找第K小、求结点的排名、找指定结点的前趋和后继；
（2）进阶操作：找给定的值在树中的前趋和后继、对一个序列建平衡树、插入整棵子树、删除整棵子树；
（3）区间操作（与线段树的结合）：标记（自顶向下）；
（4）区间操作（与线段树的结合）：最大值、总和等自底向上维护的信息；
（5）一些特别猥琐的操作（比如PKU3580的revolve）；
【主要函数及其易疵点】
（1）void sc(int _p, int _c, bool _d);
将_p的_d子结点（0左1右）置为_c，这个就三句话，应该不会搞疵；
（2）void upd(int x);
更新x记录的一些信息（自底向上维护的信息，包括大小域sz），这个，有几个信息就写几句话就行了，不易搞疵；
（3）void rot(int x);
旋转操作，将x旋转到其父结点的位置。这个函数中有两个易疵点：一是若x的父结点为根，则需要在旋转后将根置为x，且将x的父结点置为0（特别注意这个）；二是若x的父结点不为根，则需要将x的父结点的父结点的对应子结点（原来是x的父结点的那个）置为x；另外旋转完成后别忘了更新；
（4）void splay(int x, int r);
伸展操作，将x伸展到r的子结点处，这个操作是最核心的操作，只要记住了过程，且rot不搞疵，这个也就不会搞疵；
（5）void dm(int x);
对于有标记的结点的下放标记操作，极易疵！
首先，对于任何结点，标记一打上就必须立即生效，因此除了将x的标记取消、x的两个子结点（如果存在的话）打上标记外，还要更新两个子结点的一些域（当然这里更新千万不能用upd更新）；
其次，要搞清楚x的每一个标记的类型，是叠加型标记（如整体加上某一个数的标记）、覆盖型标记（如整体置为某一个数的标记）还是逆向标记（如是否翻转过的标记，因为翻转两次等于没转），然后在下放标记的时候注意写法（因为x的子结点原来可能也有标记，此时只有覆盖型标记需要将x的子结点的原来的标记覆盖掉，对于叠加型标记，应为加法运算，对于逆向标记，应为取反操作，还有其它类型的标记分别处理）；
最后还有一点，就是x的左子结点或右子结点可能不存在（0），此时就不能对这里的0号结点下放标记。
（6）int Find_Kth(int x, int K);
在以结点x为根的子树中找第K小的结点，返回结点编号；若省略x，默认x=root（即在整棵树中找）；
这个一般不会搞疵，注意两个地方即可：一是有mul域的时候需要考虑mul域，二是结点如果有标记，需要在找的时候下放标记。（凡是查找操作，包括插入新结点时的查找，在查找过程中必须不断下放标记，因为查找之后很可能就要伸展）；
（7）void ins(int _v);
       void ins(int x, int _v)
插入一个值为_v的结点。前者是普通插入，后者是用Splay Tree处理序列（当线段树用）时的插入，表示在第x小的结点后插入；
前者注意有三种情况：树为空；树非空且值为_v的结点不存在；树非空且值为_v的结点已存在；
后者需要注意，在将第x小的结点伸展到根，将第(x+1)小的结点伸展到根的右子结点，再插入后，需要upd上述两个结点（注意upd顺序）；
（8）void del(int x);
将结点x删除。这个一般不会搞疵，唯一要注意的一点是删除后的upd；
（9）打标记操作（add、reverse、makesame等）：
其实打标记操作的代码量是很少的，关键就是对于不同标记要分别处理，同（5）；
（10）各种询问操作：
这个直接调出相应的域即可，几乎不可能搞疵；
（11）极其猥琐的操作（revolve等）：
这个属于最易疵的操作（否则就体现不出其猥琐了）：
首先要搞清楚这个操作的具体过程，不要连具体过程都搞疵了，这样写出来的代码肯定是疵的；
然后，注意一些非常猥琐的细节问题（很多时候，本沙茶都是栽在细节上的）；
另外，这些操作中一般都会出现多次伸展，别忘了伸展后的upd；
（12）其它易疵点：
[1]“移动”是由“插入”和“删除”两部分组成的，因此凡是涉及到“移动”类的操作（如将某棵子树或某个结点移动到另一个位置等），必须要同时出现“插入”和“删除”，而不能只插入不删除；
[2]注意检查主函数main()中是否有搞疵的地方；

易疵点也就这么多了，下面是调试技巧：
【Splay Tree调试技巧】
（1）先用样例调试，保证样例能够通过（注意，样例中必须包含所有题目中给出的操作，如果不是这样，那在调试完样例后还要加一组包含所有题目中给出的操作的小数据）；
（2）然后用mkdt造大数据，一般平衡树操作题的合法数据都不难造，只要注意别越界就行了；
（3）在调试过程中应不断少量增大数据规模，因为在能找出问题的情况下，数据规模越小越好；
（4）如果调试过程中发现死循环或者RE：
[1]首先输出每个操作，找出是在哪个操作处出了问题；
[2]进入该操作内部检查，也就是把该操作的代码读一遍，一般都能找出问题；
[3]如果找不出问题，可以进入该操作内部跟踪检查；
[4]如果跟踪检查仍然没找出问题，那可能是该操作是对的，而其它操作出了问题，此时可以弄一个vst，把整棵树遍历一下，找出真正出问题的操作，转[2]；
（5）排除了死循环或RE后，接下来就是检查输出结果是否正确了：
[1]对于小规模数据可人工计算检查，对于较大规模数据则必须采用对照方法，即弄一个模拟法的代码，保证该代码正确，然后进行对照；
[2]如果发现加入遍历时，结果正确，但去掉遍历后结果不正确，则表明是处理结点标记的时候出了问题（因为在遍历过程中需要下放标记），进入dm或加标记操作中检查即可；
[3]其它情况下，可以在遍历中输出整个序列（或整棵树），进行对照，找出问题所在；
[4]如果数据过大，操作过多，人工分析时间较长，就只能采用读代码的方式检查了；
（6）最后，用mkdt造一个最大规模的数据，检查是否TLE、是否越界（数组是否开小）；
如果以上各点全部通过，就可以宣布AC了。