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一.
      如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二.

      假设先手的人有必赢策略。

            问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。

                     1. 现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

                              排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14

                                            0111

                                          ^1001

                                          -------

                                            1110

                              如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。

                              所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。

                     2. 现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

                              排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。

                              当然这个例子是成立的。

三.
      总结得出：

            在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。

            故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。