剪裁平面
(Clip Plane)
在图形学领域有着重要的作用，比如水面模拟中，渲染折射纹理时，我们就必须将水面以上的顶点通过剪裁平面剪裁掉。
在过去的固定渲染管道时代，剪裁平面的实现较为简单，比如在
DirectX 9
中，可以先设定剪裁平面在世界坐标系下的方程
(ax+by+cz+d=0)
，再调用
SetClipPlane(DWORD Index,CONST float * pPlane)
这个
API
函数就可以了。
附上例子程序：
vPosition=D3DXVECTOR3(0,0,0);
//
平面上一个点
vNormal=D3DXVECTOR3(0,1,0);
//
法向量
D3DXPlaneFromPointNormal( &clipplane, &vPosition, &vNormal );
//
生成剪裁平面
m_pDevice()->SetClipPlane( 0, (
float
*)clipplane);
然而，在现在的可编程管道
(programmable pipeline)
下，设置的剪裁平面会被在剪裁坐标系下处理，而不是在世界坐标系下。
解决这个问题的方法有：
1） 给要剪裁的顶点做标记，在Pixel Shader中把它剪裁掉。
2） 使用近斜平面裁剪（Oblique Near-Plane Clipping），即修改投影矩阵，将要剪裁的顶点放在视截体之外，从而避免了该顶点的绘制。
3） 修改平面方程，使之从世界坐标系转换到剪裁坐标系。
上述方法中，第一种和第二种效率并不高：在Pixel Shader中剪裁没有减少任何不必要的顶点处理，而计算近斜平面裁剪矩阵较为繁琐。所以，方法三是最佳选择。 要将一个平面从世界坐标系转换到剪裁坐标系，必须求出这个变换矩阵。
设平面方程ax+by+cz+d=0，用一个4维向量来n表示(a,b,c,d)，设平面上有个点p:(x,y,z,1)。根据平面方程的定义，有：
nTp = ax + by + cz + d = 0
设矩阵R可以让点P从世界坐标系转换到剪裁坐标系，矩阵Q可以让平面n实现同样的变换。那么，有：
p'= Rp
n'= Qn
其中p'、n'分别是转换后的点与平面。
n'Tp'= 0
(Qn)T (Rp) = 0
nTQTRp = 0
如果：QTR = I
那么：
nTQTRp = nTIp = nTp = 0
于是：
QT = R-1
Q = (R-1)T
在DirectX 3D中，将一个点从世界坐标系转换到剪裁坐标系，所用的矩阵为观察矩阵与投影矩阵的乘积，即：
D3DXMATRIX TranMatrix = matView*matProj;
(TranMatrix为所求的变换矩阵，matView和matProj分别为观察矩阵与投影矩阵)
附上在D3D中变换的完整代码：
D3DXPLANE tempPlane = clipplane;
D3DXPlaneNormalize(&tempPlane, &tempPlane);
D3DXMATRIX TranMatrix = matView*matProj;
D3DXMatrixInverse(&TranMatrix, NULL, &TranMatrix);
D3DXMatrixTranspose(&TranMatrix, &TranMatrix);
D3DXPlaneTransform(&tempPlane, &tempPlane, &TranMatrix);
参考资料：
1.Back Face Culling Notes ,Jordan Smith (University of California, Berkeley)
http://www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/backfacecull.shtml
2.GameDev Forum
http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=402381
3.Oblique Near-Plane Clipping with Orthographic Camera ,Aras
http://aras-p.info/texts/obliqueortho.html