这是个求离散对数的问题。以前学密码学基础的时候也接触过，但是没想到acm里面还会有这样的习题。
问题的意思是给定素数P，给出方程a^x = b % p，注意有模的方程等式2边都是取模数的意思。解这样的方程有一个固定的算法，
叫做baby-step算法。但是，注意限定条件是p必须是素数。
下面的图描述了这个算法：
意思很清楚，就是假设x = i * m + j，那么方程可以转化为b*(a^-m)^i = a^j % p。先计算出右边的值，存储在一张表里面，
然后从小到大枚举左边的i（0<=i<m)，率先满足等式的就是最小的解x。
poj上面这个题用map存储(a^j,j)对的时候会超时，改成hash表存储才能过，额，毕竟理论复杂度不是一个数量级的。我的hash表是
开了2个数组，一个键，一个值，用来相互验证，槽冲突的话，一直往后找位置。感觉这样的做法没有链式hash复杂度平均的样子。
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX (1000000)
long long nData[MAX];
long long nKey[MAX];
long long egcd(
long long a,
long long b,
long long& x,
long long& y)
{
if (b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
long long ret = egcd(b, a % b, x, y);
long long t = x;
x = y;
y = t - (a / b) * y;
return ret;
}
long long GetPos(
long long key)
{
return (key ^ 0xA5A5A5A5) % MAX;
}
void Add(
long long key,
long long data)
{
long long nPos = GetPos(key);
while (nData[nPos] != -1)
{
nPos = (nPos + 1) % MAX;
}
nData[nPos] = data;
nKey[nPos] = key;
}
int Query(
int key)
{
int nPos = GetPos(key);
while (nData[nPos] != -1)
{
if (nKey[nPos] == key)
{
return nData[nPos];
}
nPos = (nPos + 1) % MAX;
}
return -1;
}
long long BabyStep(
long long nA,
long long nB,
long long nP)
{
long long nM = ceil(sqrt((
double)(nP - 1)));
long long x, y;
egcd(nP, nA, x, y);
//y是nA%p的乘法逆
y = (y + nP) % nP;
long long nTemp = 1;
long long c = 1;
//c是nA的—m次
memset(nData, -1,
sizeof(nData));
memset(nKey, -1,
sizeof(nKey));
for (
long long j = 0; j < nM; ++j)
{
Add(nTemp, j);
nTemp = (nTemp * nA) % nP;
c = (c * y) % nP;
}
long long r = nB;
for (
int i = 0; i < nM; ++i)
{
long long j = Query(r);
if (j != -1)
{
return i * nM + j;
}
r = (r * c) % nP;
}
return -1;
}
int main()
{
long long nP, nB, nN;
while (scanf("%I64d%I64d%I64d", &nP, &nB, &nN) == 3)
{
long long nAns = BabyStep(nB, nN, nP);
if (nAns == -1)printf("no solution\n");
else printf("%I64d\n", nAns);
}
return 0;
}