Posted on 2012-08-06 11:26
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数据结构和算法
基本数据结构：二叉树（binary tree）
作者：C小加 更新时间：2012-8-6
二叉树首先是一棵树，每个节点都不能有多于两个的儿子，也就是树的度不能超过2。二叉树的两个儿子分别称为“左儿子”和“右儿子”，次序不能颠倒。如图1是一个简单的二叉树。
二叉树的种类
一种是满二叉树，除了最后一层的叶子节点外，每一层的节点都必须有两个儿子节点。如图2是一个满二叉树。
另一种是完全二叉树，一棵二叉树去掉最后一层后剩下的节点组成的树为满二叉树，最后一层的节点从左到右连续，没有空出的节点，这样的树称为完全二叉树。如图3是一棵完全二叉树。
二叉树的实现
因为一棵树有最多只有两个儿子，所以我们可以用指针直接指向他们。一个节点包括值（data）、指向左儿子的指针（lson）和指向右儿子的指针（rson）。
struct treenode
{
int data;
struct treenode* lson;
struct treenode* rson;
}
二叉树的插入,删除,查找和链表差不多,不同的是需要指定是左儿子还是右儿子。
二叉树的数组实现也很简单，假如说根节点在arr[0]这个位置，那么它的左儿子就在arr[2*0+1]，也就是arr[1]这个位置，它的右儿子在arr[2*0+2] ，也就是arr[2]这个位置。对于下标为i的节点来说，它的左儿子的下标为2*i+1，右儿子的下标为2*i+2。
二叉树的遍历
二叉树的遍历有三种，分别为先序遍历，中序遍历和后序遍历。这三种遍历方式是根据根节点的读取顺序来分的：
先序遍历，就是最先读取根节点，然后再读取左子树（按照同样的方法读取子树上的节点），最后读取右子树；
中序遍历，就是第二个读取根节点，最先要读取的是左子树，然后根节点，最后右子树；
后序遍历，就是最后一个读取根节点，最先读取的是左子树，第二个读取右子树，最后读取根节点。
先序遍历的递归实现代码：
void insubtree（struct treenode* tree）
{
If(tree==NULL) return;
cout<<tree->data;
insubtree(tree->lson);
insubtree(tree->rson);
}