Math Primitives and Algorithms
数学图元及其算法
eryar@163.com
一、概述 Overview
Open CASCADE中的数学图元及其算法包括以下内容：
l 向量和矩阵（Vectors and matrices）；
l 几何图元（Geometric primitives）；
l 数学算法（Math algorithms）；
二、向量和矩阵 Vectors and Matrices
向量和矩阵部分提供了基本类型的矩阵和向量的C++实现，也可用来定义更复杂的数据结构。实数类型的矩阵和向量支持标准操作，如：加法、乘法、转置、求逆操作等。
向量和矩阵的维数是任意的，所以必须在定义的时候声明，以便分配存储空间。在声明后就不能对其维数进行修改。
向量和矩阵对象的本体和实体是相同的，即它们不能被共享且通过赋值操作来复制。
向量和矩阵的值可以通过索引来初始化和赋值，且其索引必须在维数即范围之内。
有些向量和矩阵的操作是非法的，在这种情况下将会产生异常。两个标准的异常将会被使：
l Standard_DimensionError：当两个矩阵或向量的操作涉及到的维数不匹配时产生；
l Standard_RangeError：当要访问在矩阵或向量范围之外的数据时产生；
三、几何图元类型 Primitive Geometric Types
1．概述 Overview
当要创建几何对象之前，你必须决定将要创建的对象是用于二维还是用于三维空间。包gp提供了通过值而不是引用控制的二维和三维类。当这类对象复制时，对象本体和实体是一致的。改变对象的一个实例不会影响其它的。
2．包gp
包gp定义了基本的非持久性几何实体，可用来进行代数计算和在二维和三维空间中基本的几何分析。也提供了基本的变换操作，如单位化、旋转、平移、镜像、缩放变换，及这些变换的组合。这些几何实体都是由值控制的。可用的几何实体如下所示；
l 二维和三维笛卡尔坐标（2D & 3D Cartesian cooridinates）
l 矩阵（Matrices）
l 笛卡尔点（Cartesian Points）
l 向量（Vector）
l 方向（Direction）
l 轴（Axis）
l 直线（Line）
l 圆（Circle）
l 椭圆（Ellipse）
l 双曲线（Hyperbola）
l 抛物线（Parabola）
l 平面（Plane）
l 无限的柱面（Infinite Cylindrical Surface）
l 球面（Spherical Surface）
l 超环面（Toroidal Surface）
l 锥面（Conical Surface）
四、几何图元类型集合 Collections of Primitive Geometric Types
若你不想使这些几何元素的单个实例而是他们的集合，包TColgp就是用来处理这类对象集合的。
l TColgp：包TColgp提供了包gp中的类的TCollection的实例化，如：XY、XYZ、Pnt、Pnt2d、Vec、Vec2d、Lin、Lin2d、Circ、Circ2d等。它们都是非持久性类。
五、基本几何库 Basic Geometric Libraries
有几个库可用来对曲线和曲面作基本的计算。若待处理的对象是由包gp中创建的，则初等曲线和曲面库—包ElCLib和包ElSLib—中很多算法是有用的。
包Precision描述了两个数比较时的精度标准。
l ElCLib：（Elementary Curves Libraries）提供用于解析曲线的方法，可对gp包中曲线进行简单计算的库。根据给定的参数计算点或根据点计算参数。
l ElSLib：（Elementary Surfaces Libraries）提供用于解析曲面的方法，可对gp包中的曲面进行简单计算。通过给定的两个参数计算点或计算一个点的参数。还提供了计算曲线和曲面法向的库。
l Bnd：（Bounding Boxes）二维或三维空间中的包围盒。
六、通用数学算法 Common Math Algorithms
通用数学算法库提供了C++实现的最常用的数学算法，包括以下内容：
l 求解线性方程组的算法
l 求函数极值的算法
l 求非线性方程（组）的根的算法
l 求方阵特征值和特征向量的算法
算法的实现 Implementation of Algorithms
所有数学算法的实现原则是相同的，他们包含：
l 构造函数：执行几乎所有的计算，或给出合适参数。所有相关信息保存在结果对象中，所以使后期计算更高效。
l 函数IsDone：这个函数返回计算的成功与否。
l 一些特定函数：对每个算法特定的函数，用来确保得到各种结果。这些函数只有在IsDone返回true时才可能调用，否则将会产生StdFail_NotDone异常。
下面的例子演示的是使用高斯方法求解线性方程组的代码。代码截取自类math_Gauss的头文件。
使用高斯方法求解方程组的主程序如下：
eryar@163.com
Pudongxin Shanghai China
20120924