深蓝色的空间

吹毛求疵一下：hash应该译为散列。
哈希这个译法显然是当年初译者误以为人名了。

楼主理解很正确，假如10进制的话, 10^n 次方就不好，任意非素数都可以表示为 m1^n1 * m2^n2 * m3^n3 .... 所以说素数比其他的数字更加适合啊。

不过对于计算机，2^n 次方的确是很糟的hash size, 想想你对ip地址，对内存地址求hash吧...

不过MOD的hash方法的确有缺陷，linux kernel里面用的乘以一个大素数然后取高位的方法比这个好多了

BTW 我敢肯定java里面HashSet类没有使用单纯求余的方法来算hash

java里的hash是乘以31的：hash=hash<<5-hash+ch。
据说就英文而言，乘以33的是最优的：hash=hash<<5＋hash+ch，这个也是apache stl等一大堆著名项目或库的hash方式。
特定应用而言，还是要根据特定的数据，设计最优的hash函数。

上面的语句外面都是foreach(ch in str){}。
hash表的数量 应该不是影响hash的因素吧 想不出来原因。貌似一般都把hash表的桶数量设置的很大，是实际使用到的3倍多。

同意楼主的见解。

说的有一些道理，感觉hash表的大小还是要根据实际情况来选取。

有理， 对于mod的方法，确实与素数无关。
大于mod值的所谓信息只能“丢失”，只保留小于mod值的那些“位”。

要降低这个影响，在散列函数的计算过程中，这些低位所代表的信息也要能体现输入。比如对于字符串的散列函数， 最好能够把高位的字符串折回到低位去，这样即使取余，也会保证均匀性，只不过，有一个元素对于桶的密度会增大。

能力有限， 太形式化的描述，不会。

关于这个，我也认为和2的幂数无关。但是这可能跟哈希函数的设计有关，怎么说呢，很多哈希函数的设计本身是根据二进制进行的，所以《算法导论》才会得出丢失信息的结论。

不过最好还是用大数据测试比较下。

哎，楼主的思维还不够严谨……

“如果计算机采用十进制，那哈希表的容量是10^n的话岂不是很糟？”
给1234，容量是10，求余得4，仅由最后一位得出，前面的数直接被无视了，而对9求余就不是这样了。

“不光是我，Java开发小组的人也不认同。”
你知道他们用的散列函数仅仅是求余？他们二者的思想没有矛盾，是你纠结的这个矛盾。

楼主的质疑态度还是很好的。

欢迎批评我：phoenix.0220@gmail.com

正好看到《算法导论》中的hash table部分
我想《算法导论》中说表的大小不应为2的整数次方，应该是有针对性的，不是普遍的规律。

一个理想的HASH函数，输出的值的每一位都“散列”的，无所谓丢失哪一部分来适应“桶”的大小

豁然开朗啊

使用质数是有意义的, 虽然准确的证明我不会(我也没看到哪里有证明),
但是可以简单说明一下.

用最简单的hash函数 h(k) = k mod m来说明.
对于任意的k1, k2,
假设事件A为k1 mod m == k2 mod m, 即k1, k2产生冲突的概率为p(A).
事件B_i为k1 mod m取得某个余数i, p(B_i) = 1/m,
事件C_j为k2 mod m取得某个余数j, p(C_j) = 1/m,

1. 如果m为质数:
由于k1, k2是任意选取的, 所以事件B_i和C_j是相互独立的,
p(A) = p(B_x) * p(C_x) = 1/(m^2)

2. 如果m不为质数:
这时m可以写成m = a * b, (a, b不等于1或m)
假设事件D为k1和k2具有公因数a(或b), 概率为p(D),
(用~D表示D不发生, 即k1,k2互质)
* 这里p(D)我不会求, 不好意思, 不过概率论里面有, 结果是6/(pi^2) *
1) 那么, 如果在D不发生的情况下, 概率和1是一样的,
即p(A|~D) = 1/(m^2)
2) 如果D发生, 假设k1 = c1 * a, k2 = c2 * a,
事件A可转化为c1 mod b == c2 mod b,
即p(A|D) = 1/(b^2)
于是, 我们得到了p(A) = p(A|~D) + p(A|D)
= (1-p(D)) * 1/(m^2) + p(D) * 1/(b^2)
= 1/(m^2) + p(D) * (1/(b^2) - 1/(m^2))
显然p(D) >= 0, 1/(b^2) - 1/(m^2) > 0,
于是, p(A) = 1/(m^2) + p(D) * (1/(b^2) - 1/(m^2)) > 1/(m^2)

综上所述, 当m为质数时, 事件A即产生碰撞的概率比m不为质数时要小.
推广到任意选取多个数的情况下也是成立的.

有些人可能会觉得对于任意的m, k mod m都能取到[0, m-1]的数的概率是
一样的, 这确实没错. 但我们关注的问题是如何减少碰撞.

不好意思， 上面关于p(D)的说明不太正确，改为
“
假设事件D为k1, k2, m具有公因数(a或b, 假设为a), 概率为p(D), (用~D表示D不发生)
* 这里p(D)我不会求, 不好意思, 不过两个数互质的概率是6/(pi^2) *
”

上面的证明我觉得有问题，

2) 如果D发生, 假设k1 = c1 * a, k2 = c2 * a,
事件A可转化为c1 mod b == c2 mod b,

这一步隐含的内容是：
(c1*a) mod (a*b) = c1 mod b
但是同余并不具有可除性 这个等式是不成立的 因此这一步我认为是错了

例如k1=2*7=14,k2=5*7=35
即 c1=2,c2=5,b=u7
c1,c2在模b环境下并不同余

没看过算法导论，不过我的理解是否均匀，要看 x 的特征，以及选取的算法。
对于,实际应用中, 基于内存地址来做HASH的话，可以标志内存的某一块数据（OOP可以是堆中分配的对象的地址)。在这种情况下由于很多实际的机器实现的地址的对齐方式,分配的内存地址都是2的倍数。在这种情况下hash(address) = (address)MOD M,
你想想如果M=2*x的话， 分布情况会是怎么样？

算法导论说的是正确的！
楼主说“，因为x是在自然数集合里任选的，当选取的次数非常多时，x mod M的结果应该是平均分布在[0,M-1]中”。那么如果存在这样一个集合，它的元素的低位严重偏斜到某几个值，x对M=2^n取余后，剩下的低位值决定元素在哈希表中的位置，而低位会聚集在某些值上，导致哈希表严重冲突。