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Name: 杨辉三角算法集锦
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Author: goal00001111
Date: 27-11-08 19:04
Description:
分别使用了二维数组，一维数组，队列，二项式公式，组合公式推论和递归方法等9种算法
算法思路详见代码注释——注释很详细，呵呵
*/
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int MAXROW = 40;
void PrintBlank(int n);
int Com(int n, int m);
int Try(int row, int cel);
void Fun_1(int row);
void Fun_2(int row);
void Fun_3(int row);
void Fun_4(int row);
void Fun_5(int row);
void Fun_6(int row);
void Fun_7(int row);
void Fun_8(int row);
void Fun_9(int row);
int main()
{
int row;
cin >> row;
Fun_1(row);
cout << endl;
Fun_2(row);
cout << endl;
Fun_3(row);
cout << endl;
Fun_4(row);
cout << endl;
Fun_5(row);
cout << endl;
Fun_6(row);
cout << endl;
Fun_7(row);
cout << endl;
Fun_8(row);
cout << endl;
Fun_9(row);
system("pause");
return 0;
}
//输出n个空格
void PrintBlank(int n)
{
for (int i=0; i<n; i++)
cout << ' ';
}
//使用二维数组输出杨辉三角
void Fun_1(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 32;
int a[MAXROW][MAXROW] = {0};
for (int i=0; i<row; i++)
{
PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
for (int j=0; j<=i; j++)
{
if (j == 0 || j == i)
a[i][j] = 1;
else //规律: 左上与正上元素之和
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
cout << setw(DIS) << a[i][j];
if (j == i)
cout << endl;
}
}
}
//使用队列输出杨辉三角
void Fun_2(int row)
{
const int DIS = 6;
int max = row + 2;
int blank = 30;
int *a = new int[max];
int front, rear;
front = 0; a[0] = 1;
rear = 1; a[1] = 1;
PrintBlank(blank);//输出第一行空格
while (front != (rear+1)%max)
{
if (a[front] == 1 && a[(front+1)%max] == 1)//到i-1行尾部
{
rear = (rear+1)%max; a[rear] = 1; //第i行尾部
rear = (rear+1)%max; a[rear] = 1; //队尾进入第i+1行
cout << setw(DIS) << 1 << endl; //输出第i-1行尾部
front = (front+1)%max; //对头进入第i行
PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
}
//处理中间数据
rear = (rear+1)%max; a[rear] = a[front] + a[(front+1)%max];
if (front != rear)//队列非空时输出
cout << setw(DIS) << a[front]; //输出对头
front = (front+1)%max; //删除对头元素
}
delete []a;
}
//使用两个一维数组代替二维数组输出杨辉三角
void Fun_3(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 33;
int *a = new int[row]; //存储下一行
int *b = new int[row];//存储输出行
b[0] = 1;
for (int n=1; n<=row; n++)
{
//输出第n行
PrintBlank(blank-=DIS/2);
for (int i=0; i<n; i++)
cout << setw(DIS) << b[i];
cout << endl;
if (n == row)//已经到最后一行则不再复制
continue;
//生成第n+1行数据
a[0] = b[0];
for (int i=1; i<n; i++)
a[i] = b[i] + b[i-1];
a[n] = 1;
//复制第n+1行数据
for (int i=0; i<=n; i++)
b[i] = a[i];
}
delete []a;
delete []b;
}
//使用一个一维数组和两个临时变量代替二维数组输出杨辉三角：很巧妙
void Fun_4(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 30;
int *a = new int[row]; //存储输出行
int left, right;
//输出第一行
PrintBlank(blank);//输出第1行空格
cout << setw(DIS) << 1 << endl;
a[0] = 1;//左侧数据永远为1
for (int n=1; n<row; n++)
{
left = a[0];
//生成第n行数据
for (int i=1; i<n; i++)//设置中间数据
{
right = a[i];
a[i] = left + right;//left=a[i-1]，right=a[i]
left = right;
}
a[n] = 1;//设置右侧的数据1
//输出第n行
PrintBlank(blank-=DIS/2);
for (int i=0; i<=n; i++)
cout << setw(DIS) << a[i];
cout << endl;
}
delete []a;
}
//使用一个一维数组和两个临时变量代替二维数组输出杨辉三角：方法同Fun_4，但更具有技巧，有点难懂
void Fun_5(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 33;
int *a = new int[row]; //存储输出行
for (int i=1; i<row; i++)//赋初值0，这个很重要，因为后面有用到
a[i] = 0;
a[0] = 1;
int left, right;
for (int n=1; n<=row; n++)
{
left = 0;
//生成第n行数据
for (int i=0; i<n; i++)
{
right = a[i];
a[i] = left + right;//left=a[i-1]，right=a[i]
left = right;
}
//输出第n行
PrintBlank(blank-=DIS/2);
for (int i=0; i<n; i++)
cout << setw(DIS) << a[i];
cout << endl;
}
delete []a;
}
//使用一个一维数组输出杨辉三角；两侧的1不变，计算中间的元素
void Fun_6(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 30;
int *a = new int[row];
//输出第一行
PrintBlank(blank);//输出第1行空格
cout << setw(DIS) << 1 << endl;
a[0] = 1;//最左侧为1，永远不变
for (int n=1; n<row; n++)
{
a[n] = 1; //设置最右侧的1
for (int i=n-1; i>0; i--)//设置中间的元素，由于a[i]的值变化，故应从右到左计算
{
a[i] += a[i-1]; //杨辉三角的规律
}
//输出第n+1行
PrintBlank(blank-=DIS/2);
for (int i=0; i<=n; i++)
cout << setw(DIS) << a[i];
cout << endl;
}
delete []a;
}
//使用二项式定理输出杨辉三角
void Fun_7(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 30;
//输出第一行
PrintBlank(blank);//输出第1行空格
cout << setw(DIS) << 1 << endl;
for (int i=1; i<row; i++)
{
PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
for (int j=0; j<i; j++)
{
cout << setw(DIS) << Com(i, j);
}
cout << setw(DIS) << 1 << endl;//输出每行最后一个1
}
}
//输出组合c(n,m)
int Com(int n, int m)
{
int s1 = 1;
int s2 = 1;
m = (m > n/2) ? (n - m) : m;//取小的，以减少计算量
for (int i=1; i<=m; i++)
{
s1 *= n;
s2 *= i;
if (s1 % s2 == 0)//防止溢出
{
s1 /= s2;
s2 = 1;
}
n--;
}
return s1;
}
//使用组合公式推论输出杨辉三角 :C(n,m) = (n-m+1)/m * C(n,m-1)
void Fun_8(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 30;
//输出第一行
PrintBlank(blank);//输出第1行空格
cout << setw(DIS) << 1 << endl;
for (int n=1; n<row; n++)
{
int c = 1;
PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
cout << setw(DIS) << c; //输出每行第一个1
for (int m=1; m<n; m++)//输出中间元素
{
c = c * (n - m + 1) / m;
cout << setw(DIS) << c;
}
cout << setw(DIS) << 1 << endl;//输出每行最后一个1
}
}
//使用递归方法输出杨辉三角 :C(n,k) = 1 (k=0或者n=k);C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
void Fun_9(int row)
{
const int DIS = 6;
int blank = 33;
for (int n=0; n<row; n++)
{
PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
for (int m=0; m<=n; m++)//输出中间元素
{
cout << setw(DIS) << Try(n, m);
}
cout << endl;//输出每行最后一个1
}
}
//递归函数，输出杨辉三角 :C(n,k) = 1 (k=0或者n=k);C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
int Try(int n, int k)
{
if (k == 0 || k == n)//在左右两侧返回1
return 1;
return Try(n-1,k-1) + Try(n-1,k);//递推公式
}