试验 一

目的： 用递推近似计算定积分

内容： 对   n = 0,1,2,…,20  计算定积分

        = 

 

代码：

算法一：

#include < stdio.h >

#include < math.h >

main()

{

    int  n;

    double  y[ 21 ];

y[ 0 ] = log( 6 ) - log( 5 );

for (n = 1 ;n <= 20 ;n ++ )

 y[n] = ( 1.0 / n) - 5 * y[n - 1 ];

printf( " Data is:\n " );

       for (n = 1 ;n <= 20 ;n ++ )

       {

      printf( " y[ "" %d "" ]:   " ,n);

      printf( " %f " ,y[n]);

      printf( " \n " );

      printf( " \n " );

    }

}

Data is:

y[1]:  0.088392

y[2]:  0.058039

y[3]:  0.043139

y[4]:  0.034306

y[5]:  0.028468

y[6]:  0.024325

y[7]:  0.021233

y[8]:  0.018837

y[9]:  0.016926

y[10]:  0.015368

y[11]:  0.014071

y[12]:  0.012977

y[13]:  0.012040

y[14]:  0.011229

y[15]:  0.010522

y[16]:  0.009890

y[17]:  0.009372

y[18]:  0.008696

y[19]:  0.009151

y[20]:  0.004243

算法二：

Data is:

y[1]:  0.088392

y[2]:  0.058039

y[3]:  0.043139

y[4]:  0.034306

y[5]:  0.028468

y[6]:  0.024325

y[7]:  0.021233

y[8]:  0.018837

y[9]:  0.016926

y[10]:  0.015368

y[11]:  0.014071

y[12]:  0.012977

y[13]:  0.012040

y[14]:  0.011229

y[15]:  0.010523

y[16]:  0.009884

y[17]:  0.009406

y[18]:  0.008526

y[19]:  0.010000

y[20]:  0.000000

分析对算法的认识：

在 Y[20] 之前两种算法所产生的结果相差不大。但是由于误差传播是逐步扩大的。因而不可直接就此断言那种算法好；随着次数的增大其后果是可怕的，代价是巨大的 。经验在下亲自验证到 Y[50] 时，会出现相当可怕的结果！！

算法一：

 

算法二：

 

进行误差分析：

由递推公式布难求出：算法一的误差是 5^n 级别！！

                    算法二 的误差级别则为 (1/5)^n 级别的！！

综上所述：在数值计算中 如不注意误差分析，就会出现“差之毫厘 失之千里”

的错误结果。我们应重视计算过程中的误差分析，算法分析。