对于类似骑士与流氓的这种逻辑思维题，除了极个别的天才能够大脑随便一想就知道答案，绝大多数人都要好好的推断一会。
而
离散数学就教给了我们一种用数学方法来推导这种逻辑题，使得这些问题的难度降低不少。下面就来看下《离散数学及其应用》第六版，1.1章练习题第55题我的推导分析吧。
一个小岛上住着两类人，一类是骑士，一类是流氓，骑士只说真话，流氓只说假话，有AB两个人，根据他们所说的话，判断AB各自是流氓还是骑士。
a)A说：我们之间至少有一个是流氓。B什么都没有说
b)A说：我们两个都是骑士。B说：A是流氓。
c）A说：我是流氓或者B是骑士。B什么都没说
d）两个人都说：我是骑士
e）A说：我们都是流氓。B什么都没说。
个人分析：
首先，定义命题p为A是骑士，!p代表A是流氓，q为B是骑士，!q为B是流氓a）A说的内容可以用如下数学符号表达：（!p ∨ !q）。
假设A是骑士，即p=1，说明A说的内容为真，即(!p ∨ !q)=1，因为p=1推出!p=0，所以!q=1，所有q=0，即B为流氓。过程没有矛盾。
保险起见，再假设A是流氓，即!p=1，说明A说的内容为假，即(!p ∨ !q)=0，但是!p=1，所以(!p ∨ !q)不可能为0，所以有矛盾。
结果就是A是骑士，B为流氓
b）A说的内容：(p ∧ q)，B说的内容：!p
假设A是骑士，即p=1，说明A说的内容为真，即(p ∧ q)=1，推出q=1，说明B也为骑士，那B说的话为真，就是说!p=1，即A为流氓，结论与条件矛盾，假设不对
假设A是流氓，即!p=1，说明A说的内容为假，即(p ∧ q)=0，此时q是0还是1，都符合。再从B说的话着手，因为!p=1，所以B说的话是正确的，所以q=1，B是骑士，没有矛盾。
结果就是A是流氓，B是骑士
c）A说的内容：(!p ∨ q)
假设A是骑士，即p=1，说明A说的内容为真，即(!p ∨ q)=1，推出q=1，即说明B也为骑士，没有矛盾。
假设A不是骑士，即!p=1，说明A说的内容为假，即(!p ∨ q)=0，但是!p=1，所以无论(!p ∨ q)是不可能为0的，所以矛盾
结果俩人都是骑士
d）A说的内容：p。B说的内容：q
假设A是骑士，即p=1，说明A说的内容为真，即p=1，与条件相符。
假设A是流氓，即!p=1，说明A说的内容为假，即p=0，此时也与条件相符。
B的判断也一样，所以结果是无法判断出谁是骑士谁是流氓
e）A说的内容：(!p ∧ !q)
假设A是骑士，即p=1，说明A说的内容为真，即(!p ∧ !q)=1，因为!p=0，所以无论如何(!p ∧ !q)是不可能为0的，矛盾
假设A是流氓，即!p=1，说明A说都内容为假，即(!p ∧ !q)=0，说明!q=0，即B是骑士，没有矛盾
结果是A是流氓，B是骑士