十二、二叉堆（Binary Heap）
经历了上一篇实现AVL树的繁琐，这篇就显得非常easy了。
首先说说数据结构概念——堆（Heap），其实也没什么大不了，简单地说就是一种有序队列而已，普通的队列是先入先出，而二叉堆是：最小先出。
这不是很简单么？如果这个队列是用数组实现的话那用打擂台的方式从头到尾找一遍，把最小的拿出来不就行了？行啊，可是出队的操作是很频繁的，而每次都得打一遍擂台，那就低效了，打擂台的时间复杂度为Ο(n)，那如何不用从头到尾fetch一遍就出队呢？二叉堆能比较好地解决这个问题，不过之前先介绍一些概念。
完全树（Complete Tree）：从下图中看出，在第n层深度被填满之前，不会开始填第n+1层深度，还有一定是从左往右填满。
再来一棵完全三叉树：
这样有什么好处呢？好处就是能方便地把指针省略掉，用一个简单的数组来表示一棵树，如图：
那么下面介绍二叉堆：二叉堆是一种完全二叉树，其任意子树的左右节点（如果有的话）的键值一定比根节点大，上图其实就是一个二叉堆。
你一定发觉了，最小的一个元素就是数组第一个元素，那么二叉堆这种有序队列如何入队呢？看图：
假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动，经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作，二叉堆还是二叉堆。
那如何出队呢？也不难，看图：
出队一定是出数组的第一个元素，这么来第一个元素以前的位置就成了空位，我们需要把这个空位挪至叶子节点，然后把数组最后一个元素插入这个空位，把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn)，比Ο(n)强多了吧？
尝试自己写写代码看，当然了，我也写（这个得动动手啦，比AVL容易多了）：
#include "stdio.h"
#define SWAP_TWO_INT(a, b) \
a^=b; b^=a; a^=b;
class CBinaryHeap
{
public:
CBinaryHeap(int iSize = 100);
~CBinaryHeap();
//Return 0 means failed.
int Enqueue(int iVal);
int Dequeue(int &iVal);
int GetMin(int &iVal);
#ifdef _DEBUG
void PrintQueue();
#endif
protected:
int *m_pData;
int m_iSize;
int m_iAmount;
};
CBinaryHeap::CBinaryHeap(int iSize)
{
m_pData = new int[iSize];
m_iSize = iSize;
m_iAmount = 0;
}
CBinaryHeap::~CBinaryHeap()
{
delete[] m_pData;
}
#ifdef _DEBUG
int CBinaryHeap::Enqueue(int iVal)
{
if(m_iAmount==m_iSize)
return 0;
//Put this value to the end of the array.
m_pData[m_iAmount] = iVal;
++m_iAmount;
int iIndex = m_iAmount - 1;
while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
{
//Swap the two value
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
iIndex = (iIndex-1)/2;
}
return 1;
}
#endif
int CBinaryHeap::Dequeue(int &iVal)
{
if(m_iAmount==0)
return 0;
iVal = m_pData[0];
int iIndex = 0;
while (iIndex*2<m_iAmount)
{
int iLeft = (iIndex*2+1 < m_iAmount)?(iIndex*2+1):0;
int iRight = (iIndex*2+2 < m_iAmount)?(iIndex*2+2):0;
if(iLeft && iRight) // Both left and right exists.
{
if(m_pData[iLeft]<m_pData[iRight])
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
iIndex = iLeft;
}
else
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iRight])
iIndex = iRight;
}
}
else if(iLeft) //The iRight must be 0
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
iIndex = iLeft;
break;
}
else
{
break;
}
}
//Move the last element to the blank position.
//Of course, if it is the blank one, forget it.
if(iIndex!=m_iAmount-1)
{
m_pData[iIndex] = m_pData[m_iAmount-1];
//Try to move this element to the top as high as possible.
while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
{
//Swap the two value
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
iIndex = (iIndex-1)/2;
}
}
--m_iAmount;
return 1;
}
int CBinaryHeap::GetMin(int &iVal)
{
if(m_iAmount==0)
return 0;
iVal = m_pData[0];
return 1;
}
void CBinaryHeap::PrintQueue()
{
int i;
for(i=0; i<m_iAmount; i++)
{
printf("%d ", m_pData[i]);
}
printf("\n");
}
int main(int argc, char* argv[])
{
CBinaryHeap bh;
bh.Enqueue(4);
bh.Enqueue(1);
bh.Enqueue(3);
bh.Enqueue(2);
bh.Enqueue(6);
bh.Enqueue(5);
#ifdef _DEBUG
bh.PrintQueue();
#endif
int iVal;
bh.Dequeue(iVal);
bh.Dequeue(iVal);
#ifdef _DEBUG
bh.PrintQueue();
#endif
return 0;
}