有一个二维数组，0表示路，-1表示墙，求其中任意两点的最短路径。
我们先看，怎么求一条路径：求两点路径是一个数据结构上的典型的迷宫问题，很多数据结构的书上都有介绍，解决办法如下：
从一点开始出发，向四个方向查找，每走一步，把走过的点的值+1(即本节点值+1)，防止重复行走，并把走过的点压入堆栈(表示路径)，如果遇到墙、或者已走过的点则不能前进，如果前方已经无路可走，则返回，路径退栈，这样递归调用，直到找到终点为止。
迷宫如下图所示：
从(2, 1)到(6, 8)，程序如下所示：
struct Postion
{
int _X, _Y;
Postion(){}
Postion(int X, int Y)
: _X(X), _Y(Y){}
};
bool isCanGo(const int prePosValue,
const int posX,
const int posY)
{
if ( posX < 0 || posX > 9 // 越界
|| posY < 0 || posY > 9
|| maze[posX][posY] == -1 // 墙
|| maze[posX][posY] >= 1) // 走过
{
return false;
}
return true;
}
stack<Postion> path__; //路径
Postion offset[4]; //路径
bool shortestPath(stack<Postion> &path,
const Postion &start,
const Postion &end)
{
if ( start._X == end._X
&& start._Y == end._Y)
{
path__ = path;
return true;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nNextPos_X = start._X + offset[i]._X;
int nNextPos_Y = start._Y + offset[i]._Y;
if (isCanGo(maze[start._X][start._Y], nNextPos_X, nNextPos_Y))
{
maze[nNextPos_X][nNextPos_Y] = maze[start._X][start._Y] + 1;
path.push(Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y));
if (shortestPath(path, Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y), end))
return true;
path.pop();
}
}
return false;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
offset[0]._X = -1; offset[0]._Y = 0; // 上
offset[1]._X = 1; offset[1]._Y = 0; // 下
offset[2]._X = 0; offset[2]._Y = -1; // 左
offset[3]._X = 0; offset[3]._Y = 1; // 右
printMat(maze);
Postion start(2, 1), end(6, 8);
maze[start._X][start._Y] = 1; // 置起点值1, 防止走回起点
shortestPath(stack<Postion>(), start, end);
printPath(path__);
printMat(maze);
return 0;
}
这时，我们经过运算，到达终点，有44步之多。如果我们调整调用offset的顺序，即先左右，后上下，可能会得到更短的路径，但无法确保在任何情况下都能得到最短路径。
得到最短路径的方法，解决方法如下：
每走一步，就对前方的节点赋值为此节点+1，走过的路径也可以重复行走。但有一个条件，就是本节点+1必须小于已走过的节点的权值(墙不能走)，这样走遍所有的节点，记录最短的路径。
主要修改了以下两个函数：
bool isCanGo(const int prePosValue,
const int posX,
const int posY)
{
if ( posX < 0 || posX > 9 // 越界
|| posY < 0 || posY > 9
|| maze[posX][posY] == -1) // 墙
{
return false;
}
if (maze[posX][posY] == 0) // 未走过
return true;
else // 更近的路径
return (prePosValue + 1) < maze[posX][posY];
}
void shortestPath(stack<Postion> &path,
const Postion &start,
const Postion &end)
{
if ( start._X == end._X
&& start._Y == end._Y)
{
if (path.size() < path__.size() || path__.empty()) // 更短的路径
path__ = path;
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nNextPos_X = start._X + offset[i]._X;
int nNextPos_Y = start._Y + offset[i]._Y;
if (isCanGo(maze[start._X][start._Y], nNextPos_X, nNextPos_Y))
{
maze[nNextPos_X][nNextPos_Y] = maze[start._X][start._Y] + 1;
path.push(Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y));
shortestPath(path, Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y), end);
path.pop();
}
}
}
我上传了两个工程，求一条路径的程序点此下载，求最短路径的程序点此下载。
文章结束！愿它对您有所帮助。
posted on 2008-03-18 17:47
胡满超 阅读(8819)
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