迭代公式具体为Xn+1=(Xn+a/xn)/2 (n=0,1,2,3….;X0=a/2)，这是我的一次作业。
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main()
{
float a,m,n;
cout<<"please input a positive integer"<<endl;
cout<<"a="<<endl;
cin>>a;
n=a/2;
m=(n+a/n)/2;
while(fabs(n-m)>1e-6)
{n=m;
m=(n+a/n)/2;
}
cout<<"The square root of a is"<<m<<endl;
}
呵呵，关于牛顿迭代法，众人研究甚多。
TIP1:
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
TIP2:
相关：迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
例如，当我们要解决一个相关递增问题时，利用计算机的优势可以设计出相关的程序来快速求得解。
如题， 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？
呵呵，又是兔子问题，这是个思路比较清楚，解法比较简单的一道题！
这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u1 ，第2个月时兔子的只数为u2,第3个月时兔子的只数为u3，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有
U1＝1,U 2＝U1＋U1×1＝2,U3＝U2+U2×1＝4,……
根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：
U n ＝ U (n-1)× 2 (n ≥ 2) ,对应 Un 和 U n － 1 ，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：
y=x*2
x=y
让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。