jake1036

动态规划法-------最大连续子序列和

                 动态规划法解决最大连续子序列和

     问题描述 ：
       数组 int a[] = {-4 , 3 ,56 , -15 , 34 , 0 , -14 , 4} ; 某几个连续的子序列其和最大，比如a0+a1 = -1 。a1+a2+a3+a4 = 78 。则a1 a2 a3a4组成的数组即是所求。
      


     解决方法：
        此题尝试使用动态规划的方法进行解决，首先建立状态方程。
       设b[j]表示第j处，以a[j] 结尾的子序列的最大和。
       则b[j] = max(a[j] + b[j-1] , a[j]) ，而我们的所求的答案，就是从1- n对b数组求最大值。
    

 代码如下：
      

  
/*
 最大连续字段和 时间复杂度为O(N) 
 定义b[j]为数组中包含a[j]的最大连续子序列和
 注意一个误区，b[j] 并不是1-j中最大的连续子序列的和，只是包含a[j]的最大子序列的和 
 而我们所要求的是求出b[j]中最大的值，即为所求 

 状态方程为: b[j] = max(b[j-1] + a[j] , a[j]) 
*/
#include <iostream>
 using namespace std ;
 const int N = 8 ;
 int a[] = {-4 , 3 ,56 , -15 , 34 , 0 , -14 , 4} ;
 int b[N] ; //b[i]表示包含a[i]的最大连续子序列之和 
 inline int max(int a , int b) 
 {
   return (a > b) ? a : b ;       
 }
 int main()
 {
   b[0] = a[0] ;  
   int i , mam = b[0];   
   for(i = 1;  i < N ; i++)
   { 
     b[i] = max(a[i] , b[i-1] + a[i]);   
     if(mam < b[i])
       mam = b[i] ;     
   }
   printf("max %d\n" , mam) ;
   
   for(i = 0;  i < N ; i++)   
     printf("%d\n" , b[i]) ;
   system("pause") ;    
   return 0 ;  
 }
  

posted on 2011-04-21 13:54 kahn 阅读(9604) 评论(3)  编辑 收藏 引用 所属分类: 算法相关

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# re: 动态规划法-------最大连续子序列和[未登录] 2013-04-10 17:20 123

感觉这个是错的吧 b[j] = max(a[j] + b[j-1] , a[j])   回复  更多评论   

# re: 动态规划法-------最大连续子序列和[未登录] 2013-04-10 17:24 123

比如这种情况
-1 -1 9 9 9 -1 -1
到
-1 -1 9 9 9 -1 -1 9

b[7] == 27
按照你的公式
b[8] == 36 而事实上等于 34  回复  更多评论   

# re: 动态规划法-------最大连续子序列和 2013-10-05 06:41 456

@123
谁说的，明明b[7] == 25好吧  回复  更多评论   



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