以前还在学校时，有过强烈的目睹高维物体的愿望，也想自己实现一个4维立方体试试，于是先在网络上到处找n维立方体有关的展示视频，在youtobe上发现了不少，一看就是一整天，结果第二天有别的事情，干别的事去了，当时连规律都没有找，想法就此结束。

今天突然又有了兴致，于是决定好好分析一番。


从最基本开始，点，我们容易推出，0维到n维，超立方体的点数是2的n次方。

另外还容易推出：每增加一维，就会诞生新的空间概念，例如，0维只有点的空间概念，1维诞生了线，2维诞生了面，3维诞生了体，4维诞生了4维体.......
并且新空间概念的定义都是由上一个概念往新的维度拉伸产生的。

而比较难推出的关键一点就是：往新的维度拉伸的时侯，已有的某个概念增加的数量=原来的数量*2+低一级的概念的数量。例如，2维往3维拉伸正方形时，面数量即立方体的面数=正方形的面数*2+正方形线的数量；立方体线数=正方形线数*2+正方形点的数量

证明方法，比较严密的方法还想不出，不过很容易想到：往新的维度拉伸时，拉伸的起点和终点使某空间概念的数量拷贝了一份，另外拉伸时，比该空间概念底一级的空间概念拉伸产生了该空间概念。

这个说得比较抽象，具体公式可以由下面的图表示出：

有了这些概念后，可以编程出一些内容了~~~
由于在OpenGL中体是用面包装起来表示的，因此我们必须找出n维立方体中点、线、面之间的规律，至于更高一层概念的规律可以暂时不理了。先给出一个还不完整类声明：

初始化点、线、面在各个维度立方体中的数量：其中maxDim表示最大维度，一般设一个小于16的值，

下一步开始定位在Dim维空间中点、线、面的分布：
其中从while (currentDim<=DimensionNum)那句开始就是算法的所在，目前只完成点空间分布的算法，思路是：先把所有点所有坐标初始化为0.
从0维开始往上计算坐标，0维时，得到第一个点，坐标为0；以后每次增加一个维度，都把前面计算好的所有点的原来维度复制到新的一批点，对新的维度值设为Length，这个值即n维立方体的边长：

线的空间分布比点的分布计算难了些，不过已经初步分析出来，思路大概如下：
初始化1维的线的两端点分别是索引点1，索引点2；以后每增加一个维度，把原来已经初始化了的线复制过来，再把线的两个索引点的值全部偏移“2的（当前维度-1）次方”，再初始化“2的（当前维度-1）次方”条边，起始点索引分别为前“2的（当前维度-1）次方”个点，终点的索引点分别为接着的“2的（当前维度-1）次方”个点。
线的空间分布代码明天贴出。

接下来，面的空间分布计算又更进一步难了，还有最后一个问题就是所有OpenGL渲染要素完成后，为了展示效果，还要旋转这个n维超立方体，于是需要旋转矩阵，n维矩阵的旋转公式应该如何推导，这两个问题各位图形爱好者共同想想，一起努力~~~