【问题分析】
枚举答案转化为判定性问题,然后最小路径覆盖,可以转化成二分图最大匹配,从而用最大流解决。
【建模方法】
枚举答案A,在图中建立节点1..A。如果对于i<j有i+j为一个完全平方数,连接一条有向边(i,j)。该图是有向无环图,求最小路径覆盖。如果刚好满足最小路径覆盖数等于N,那么A是一个可行解,在所有可行解中找到最大的A,即为最优解。
具体方法可以顺序枚举A的值,当最小路径覆盖数刚好大于N时终止,A-1就是最优解。
【建模分析】
由于是顺序放球,每根柱子上的球满足这样的特征,即下面的球编号小于上面球的编号。抽象成图论,把每个球看作一个顶点,就是编号较小的顶点向编号较大的顶点连接边,条件是两个球可以相邻,即编号之和为完全平方数。每根柱子看做一条路径,N根柱子要覆盖掉所有点,一个解就是一个路径覆盖。
最小路径覆盖数随球的数量递增不递减,满足单调性,所以可以枚举答案(或二分答案),对于特定的答案求出最小路径覆盖数,一个可行解就是最小路径覆盖数等于N的答案,求出最大的可行解就是最优解。本问题更适合枚举答案而不是二分答案,因为如果顺序枚举答案,每次只需要在残量网络上增加新的节点和边,再增广一次即可。如果二分答案,就需要每次重新建图,大大增加了时间复杂度。
posted on 2011-03-08 21:42
小阮 阅读(585)
评论(0) 编辑 收藏 引用 所属分类:
数据结构和算法