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青蛙的约会
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Accepted: 12040 |
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n
< 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
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求解不定方程的最小解
先求
M=exgcd(n-m,l,&,&Y)
如果（x-y）%M==0则有解
令s=l/M X=X*（x-y）/M
解为 (x%s+s)%s 如果是负数那么加l或s
code
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define lld __int64
using namespace std;
lld gcd(lld a,lld b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y)
{
lld p,q;
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
p=exgcd(b,a%b,x,y);
q=x;
x=y;
y=q-a/b*y;
return p;
}
int main()
{
lld n,m,x,y,l;
lld X,Y,M;
lld s,res;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
{
//if(n<m)
// {
// M=n;
// n=m;
// m=M;
//}
M=exgcd(n-m,l,X,Y);
if((x-y)%M||n==m)
{
printf("Impossible\n");
}
else
{
s=l/M;
X=X*((x-y)/M);
res=(X%s+l+l+l+l)%s;
printf("%lld\n",res);
}
}
return 0;
}