学了三种简单博弈(前一篇)之后,我又在这篇博文这学了HDU1907的解法
下面说下我的理解,有些借鉴原博文。

这题和下面的题有点相似,但是又不一样
也就是说把最后取完的定为输家改成,最后取完的定为赢家。
后面的这个要简单一点,下面是简单分析,先来看这个简单的
首先我们用T表示当前状态的所有火柴数异或为0,否则极为S。
1.S可以转化成T
我们设一共有n堆火柴,每堆有k(i)根.
那么S态中k(1)^k(2)^……^k(n) != 0,这个值我们记为c
那么肯定有某个k(i)的最高位和c的最高位同为1,不然c的最高位变成了0
假设这个最高位和c的最高位同为1的是第m堆,这样我们可以得到x = k(m)^c < k(m)(x的最高位为0)
k(1)^k(2)^……^x^……^k(n)
=k(1)^k(2)^……^k(m)^c^……^k(n)
=k(1)^k(2)^……^k(m)^k(m+1)^……^k(n)^(k(1)^k(2)^K(3)^……^k(n))
= 0
这样我们只要从第m堆中取出k(m)-x根火柴,那么剩下的就变成了T态。
2.T一定会转化成S
假设T不转化成S,
我们从第m堆中取出一定的火柴数那么我们得到
0 = k(1)^k(2)^……^k(m)^……^k(n)
0 = k(1)^k(2)^……^k(m')^……^k(n)(k(m)表示取之前的 k(m')表示取最后的)
那么我们得到k(m)^k(m')=0也就是说k(m)==k(m')矛盾。
3.S态,只要方法得当就可以取胜
每一个S态可以转化成T态,然后每一个T态必然转化成S态,所以每一次只要把S态变成T态,那么对手就只能把T态变成S态,这样自己就一直控制着S态,最后一定可以取完(变成T态)成为胜利者
4.T态,只要对手方法得当就必输
同3
下面我们来看看该题的思路
我们设只有一根火柴的堆为单根堆,否则为充裕堆,充裕堆>=2的T用T2表示,全是单根堆的T用T0表示(没有T1)
同样的充裕堆>=2的S用S2表示,全为单根堆的S用S0表示,只有一堆充裕堆的用S1表示
5.S0必败,T0必胜
每次自己取奇数堆的,那么最后一堆一定由自己取.T0必胜同理
6.S1只要方法得当,必胜
如果单根堆的堆数为偶数,那么把充裕堆中取成只剩下1根,变成S0,对手必败.如果单根堆的堆数为奇数,那么把充裕堆全取完,同样对手必败
7.S2不可以一次转化到T0
每次最多只能取完一堆,所以2堆充裕堆不可能一次就没了
8.S2可以一次变成T2
用1可知S可以变成T,由7可知S不可一次变成T0,所以S可以一次变成T2
9.T2不可以一次变成S0
同7
10.T2一定变成S1或者S2中的一种
由2知T一定变成S,由9知T2不可一次变成S0,所以一定变成S1或S2中的一种
11.S2,只要方法得当一定胜
S2可以变成T2,然T2一定变成S1或者S2,如果变成S1,已胜,变成S2,则继续,直到T2只能变成S1为止。
12.T2,只要对手方法得当必输
同11
综上所述先手必胜态为T0 S2 S1
必输态为S0 T2

到这这两题就可以轻松搞定了。