本来在google doc上编辑的，但反应很慢，只好搬来这里了
转贴 ACM的算法（觉得很好，有层次感）
OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299*, poj2159*, poj2739* ,poj1083* ,poj2262* ,poj1503* (高精度,前导零),poj3006*(素数,暴力),poj2255*(递归),
poj3094*)
初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753*(bfs) ,poj2965*(推论||bfs) )
(2)贪心(poj1328*(区间段), poj2109*(long double) ,poj2586*(分情况讨论)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295*(栈)
(6)模拟法.(poj1068* ,poj2632* ,poj1573* ,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(heap+dijkstra,dijkstra,bellman-ford,floyd,)
poj1860
poj3259*(bellman-ford 换了种描述而已)
poj1062*(枚举m种等级即可,每种求最短路)
poj2253*(dijkstra思想)
poj1125*
poj2240*(floyd)
poj 3013 #(dijkstra+heap实现的最小优先队列+邻接表) )
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789*, poj2485*(prim最大边), poj1258*(prime), poj3026 ,poj 1251*,poj 1861*(生成树的最大边) )
(4)拓扑排序
poj1094 #(深搜，以结点访问结束时间降序确定拓扑顺序)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041*(行列匹配),poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj3436, poj 1273 #(基础,使用edmonds-karp算法) ,poj 1459 # (基础构图),poj 1149 # (经典构图) )
三.数据结构.
(1)串 (poj1035*(brute force) ,poj3080*(brute force c string函数使用) ,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388*(qsort),poj2299*(归并))
(3)简单并查集的应用. 2492*(设置每个虫的一个异性虫) ,1182 #(通过设置与结点的相对关系来实现，要仔细推导), 1988 #( 通过设置辅助数组保存结果值，并在查找过程中进行更新)
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349*(复杂度超高,不用STL写cmp更快),poj3274,POJ2151, poj1840*#(hash# || bsearch) ,poj2002#(hash,hash表保存点信息，枚举两两点对，查找另外两点是否存在,也可使用二分查找，二分效率比较低), poj2503*(经典题目) ,poj 2513，poj2418#(用二叉查找树插入，插入时如果找到相同时则记录数加一，否则作为新的结点插入，最后用中序遍历输出) )
(5)哈夫曼树(poj3253 *(use stl priority_queue and __int64)
(6)堆(poj 2442 #,每次对两个序列用堆在o(nlogn)时间内求出前n个最小的数，然后这个作为新的序列与后面的输入序列作重复处理，实现取前n个数我的方法由于可能取到重复值，所以加了一个哈希表并于判重, poj 2051 #(跟有序链表的K路归并一样，可参照CLRS) )
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513*(并查集+trie+欧拉图) poj 3630(用一个结点数组静态模拟动态建树)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488*(递归), poj3083, poj3009*(dfs剪枝), poj1321*(dfs), poj2251*(bfs))
(2)广度优先搜索(poj3278*(bfs 使用set存储已访问结点使用find函数NlogN), poj1426, poj3126*( ), poj3087*(每次只有一个分支的搜索).poj3414*(BFS打印路径)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531*(bfs+重复状态剪枝,另可以随机化算法,动态规划(还没试过) ), poj1416*(bfs+简单剪枝), poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850*(组合公式),poj1019*(等差数列),poj1942*(组合,T数)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635*(大整数模), poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273*(), poj3258*, poj1905*(), poj3122*()) (数值计算的....)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031*(最小生成树),poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408*(求四边形面积), poj1584)
(4)凸包. (poj2187*(求法,排序使用堆排,或快排) poj1113*())
*****************************************************************************
中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096*, poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983,poj1364*)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942 ,poj 3177)
(4)强连通分支及其缩点.(poj 2762*(单向连通图判断 1983ms ,该怎么优化),poj 2553* ,poj 1236*,)
poj 2186 #(使用trajan求强连通分量，并将每个分量缩成一点形成新的图，最后求出度为0的缩点的个数，如果大于等于2个，则结果为0，否则对应
分量的原结点个数)
(5)图的割边和割点( poj 3177)
poj 1523 #(每次搜到一个割点i,令tag[i]++,最后输出割点i,连通区域的个数为tag[i]+1,并不需要每次对图进行搜索求连通区域数量)
poj 3352 #(先找出桥，去掉桥将其余的连通分支缩成点，再把桥加到缩点图上形成一棵树，求出度数为1的点即叶子结点的数目ret,结果为(ret+1)/2)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828, poj2777*, poj2886,poj2750,poj2985)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195*(二级树状,作简单运算), poj3321 ,poj2481*, poj2155)
(4)RMQ. (poj3264*, poj3368*(原数组的转换)
(5)并查集的高级应用. (poj1703*,2492)
(6)KMP算法. (poj1961*,poj2406*) 2752* (利用next函数的原理)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化
poj3411
poj1724 #( dfs＋剪枝，因为有重边，所以采用邻接表来表示边)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.
(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318* ,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429
)
高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330* (此题可以直接使用遍历出两条路径寻找最近相同点即可.并且比RMQ+DFS还快)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移
的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储
状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大
、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263