有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:
/*
================
SquareRootFloat
================
*/
float SquareRootFloat(float number) {
long i;
float x, y;
const float f = 1.5F;
x = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); //注意这一行
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
return number * y;
}
0x5f3759df？ 这是个什么东西？ 学过数值分析就知道，算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法，比如
牛顿迭代法，抱歉当年我数值分析学的太烂，也讲不清楚。简单来说比如求5的平方根，选一个猜测值比如2，那么我们可以这么算
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx ...
这样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的。而卡马克的不同之处在于，他选择了一个神秘的猜测值0x5f3759df作为起始，使得整个逼近过程收敛速度暴涨，对于Quake III所要求的精度10的负三次方，只需要一次迭代就能够得到结果。
好吧，如果这还不算牛b，接着看。
普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜测值，和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛，他是外星人吗？
传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了... 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。
最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴力得出的数字是0x5f375a86。
Lomont为此写下一篇论文，"Fast Inverse Square Root"。
John Carmack， ID的无价之宝。
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