一道有意思的概率题目，出现在一些综艺节目上。在最近的电影《决胜21点》中也有这样一个问题。题目是这样的：三扇门，有一扇后面有丰厚的奖品，你做了选择后，主持人打开另外的其中一扇门，告诉你是空的，再让你选择，你是保持原先的选择不变，还是更换选择。
这里有两次选择。第一次没必要讨论，机会均等，都为三分之一。问题是第二次，在已知一扇门为空的情况下如何选择，人的直觉应该是剩下的两扇门概率一样，同样为二分之一。仔细思考其实不然。
假设我们已经选择第一扇门，然后主持人打开第二扇。第一扇的概率:P(1)=1/3。不是第一扇的概率为P(2,3)=2/3。由于P(2,3)=P(2)+P(3)。主持人打开第二扇，不可能是第二扇门，则有P(2)=0。很清楚，P(3)=P(2,3)=2/3。我们应该毫不犹豫地更换选择，选择第三扇。