模型与世界空间
物体最开始由物体空间（和物体相连的坐标空间）来描述，其中常见的信息包括顶点位置和表面法向量。物体空间又称作模型空间或局部空间。
可将坐标从模型空间中转换到世界空间中，此过程称作模型变换。通常，光照计算使用世界空间，但其实使用什么坐标空间无所谓，只要确保几何体与光线在同一空间即可。
摄像机空间
通过视变换，顶点从世界空间变换到摄像机空间，此空间也称作眼睛空间。摄像机空间是原点在投影中心的3D坐标系统，一个轴平行于摄像机拍摄方向且垂直于投影平面，另一个轴由上、下裁剪面相交得到，还有一轴由左、右裁剪面相交得到。如果我们考虑的是透视投影，那么一个轴可视为水平，另一个则可视为垂直的。
左手坐标系中，常约定摄像机朝向+z，而+x和+y指向右和上方向（透视投影情况下）。这是非常直观的，如图15.5所示。右手坐标则指定-z为摄像机朝向。
裁剪空间
从摄像机空间，顶点接着又被变换到裁剪空间，又名标准视体空间（the canonicalview volume
space），该变换对应的矩阵称为裁剪矩阵。
目前为止，顶点还是"纯粹"的3D向量，即它们只有三个坐标值，或者加上第四个分量w，并且w总为1。裁剪矩阵改变了这个现状，它将有用信息放入w中，它主要做两件事：
（1）为透视投影准备向量，由除以w来实现。
（2）规格化x，y，z，使它们可以w比较，用于裁剪。
裁剪矩阵的第一个目的是为透视投影准备向量而将坐标值除以w，4D齐次向量由除以w而对应到3D向量：
裁剪矩阵的一个目的就是计算正确的w值，以得到正确的投影，我们已经知道如何投影到垂直于z轴且距原点为d的平面（形如z=d的平面）。投影平面在视锥内的矩形部分将映射到屏幕，如果改变d，投影平面将前后移动；在一个真正的摄像机中，这样变化焦距将产生放大、缩小的效果。但对计算机内的投影平面不会如此，增大焦距，像也会变大，但是"底片"（就是投影平面在视锥内的部分）也变大了。因为它们变化的比例一致，所以渲染出的图像不变。因此，计算机图形学中，缩放完全由视锥的形状空间，d值并不重要。所以，我们可以任意选择一个d值并一直使用它，对我们来说最方便的值是d=1。
如果这是裁剪矩阵唯一的目的，即计算正确的w值，那么它可简化如下：
将它乘以形如[x, y, z, 1]的向量再进行透视除法，得到：
现在已经知道如何用矩阵求得w的值。这里，你也许发现似乎只要除以z就可完成上述工作。没错，的确可以只用z而不涉及w，但4D坐标可以表达更多的摄像机要求，包括一些"奇异"的形式，比如投影面不垂直于摄像机指向；另一个原因是它使得z裁剪（近面和远面裁剪）和x、y裁剪形式一致，从而更好地使用硬件。一般来说，使用齐次坐标4
x 4矩阵更紧凑和优雅。无论如何，多数API都使用它，这才是最重要的。
裁剪矩阵的另一个目的是规格化x、y、z分量，使得6个裁剪面有一致的简单形式。符合下列简单不等式的点在视锥外：
bottom y < -w
top
y > w
left
x < -w
right x >
w
near z < -w
far
z > w
公式15.3 裁剪空间中的视锥
反之，视锥内的定满足下列不等式：
-w ≤ x ≤
w
-w ≤ y ≤
w
-w ≤ z ≤
w
任何不满足这些不等式的点都要被裁减掉。
我们用摄像机的缩放值对x、y进行缩放，从而使上、左、右、下4个剪切面处于正确位置。对于近、远两个剪切面，使得对近剪切面z/w
= -1，远剪切面z/w = 1。
设zoomx、zoomy分别为水平、垂直缩放值，设n、f分别为近、远两个剪切面的距离。下面的矩阵可完成上述计算：
所谓"openGL 风格"，是指近裁剪面到远裁剪面的z值在[-w,
+w]之间，其他API（如DirextX）调整z值到区间[0, w]。换言之，如果满足下式，那么点在裁剪面外：
near z < 0
far z > w
而在视锥以内的点则满足：
0 ≤ z ≤
w
此时剪切矩阵稍有不同（公式15.5）：
屏幕空间
一旦用视锥完成了几何体裁剪，即可向屏幕空间投影，从而对应于真正的屏幕像素。注意输出窗口不一定占有整个屏幕，只不过，通常情况下希望屏幕坐标系和渲染设备坐标系一致。
显然，屏幕空间是2D的，于是要进行一次3D到2D的映射以得到正确的2D坐标。下列公式概括这一过程：除以w，并调整x、y以映射到如图15.6所示的输出窗口：
注意y前面的负号，因为裁剪空间中+y向上，而屏幕空间的+y向下。
zscreen和wscreen呢？因为屏幕是2D的，它们并无意义。但也不能简单地丢弃它们，在z缓冲和透视校正中，它们还会有用。