从 STL 出现到现在已经这么多年了,泛型算法是它的重要组成,也是其中最“看起来很美”的东西之一。然而在真实的程序设计中,它往往成为程序员的心头一痛,因为一旦要用 for_each ,accumulate 之类的算法做一些稍微复杂一点的事情,你就会发现自己一个头变成两个大。
从 STL 出现到现在已经这么多年了,泛型算法是它的重要组成,也是其中最“看起来很美”的东西之一。然而在真实的程序设计中,它往往成为程序员的心头一痛,因为一旦要用 for_each ,accumulate 之类的算法做一些稍微复杂一点的事情,你就会发现自己一个头变成两个大。即便是有了 boost::bind 和 boost.lambda 的帮助,事情也仍然是扑朔迷离,求助于 comp.lang.c++ 虽然有用,但是又何尝不是一种无奈。好了,现在我开始收集一些来自 comp.lang.c++(.moderated) 的解答,希望日后对自己和他人有用。
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预备问题(算是第0个问题吧):如何对一个 STL 容器内的所有元素做某件事情?
这取决于你要做什么,以及容器是什么。如果是 vector, list 这样的容器,而你要把它们全部 cout 出来,当前的标准 STL 解法是这样的:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <iterator> #include <string>
int main() { std::vector<std::string> vect; vect.push_back("Hello"); vect.push_back(", "); vect.push_back("world!"); std::copy( vect.begin(), vect.end(), std::ostream_iterator<std::string>(std::cout) ); }
基本上,这算是一个“过得去”的方案,但是有点问题: 1. 对于不熟悉这个固定用法的人,cout 所有元素所首要考虑算法是 for_each,而不是 copy ,事实上,for_each 也是最符合我们惯常逻辑的算法,因为在不使用 STL 算法的时候,我们使用 for 循环来干这件事。 2. 可读性不太良好,ostream_iterator 的使用有点 tricky ,而且也不能用于做其他的事情。
我想熟悉 boost 的人已经知道我下面要说什么了,因为用 boost.lambda 做这件事情的确非常漂亮:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp>
using namespace boost::lambda;
int main() { std::vector<std::string> vect; vect.push_back("Hello"); vect.push_back(", "); vect.push_back("world!"); std::for_each( vect.begin(), vect.end(), std::cout << _1 ); }
这和前面的程序一样,输出我们熟悉的 Hello, world! 。直观、优雅而且容易修改,例如,如果你不是想要输出它们的值,而是想要输出它们的长度,只需要做很少的修改:
std::for_each( vect.begin(), vect.end(), std::cout << bind(&std::string::length, _1) << "\n" );
输出 5 2 6
bind 的作用是把 lambda 表达式绑定到一个函数或者一个数据成员,在这里的意思,就是对于每一个 string ,都调用其 length() 方法。_1 同样也可以成为赋值的对象,例如,先执行
std::for_each( vect[0].begin(), vect[0].end(), _1 = bind(&toupper, _1) );
然后再把这些 string 输出,你会得到
HELLO, world!
因为那一句对 "Hello" 中的每一个字母调用 toupper ,并把结果写回。
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第一个问题:如何对一个 map 中所有的 key 或者 value 做某件事情?
当然,这还是取决于你要做的是什么。手写 for 循环当然是万能的,但是现在有了那么多的泛型算法,我们可以考虑其他的方案了(这也是众多 C++ Gurus 推荐的思维方式)如果是把所有的 value 全部 cout 出来,用 boost.lambda 配合 for_each 还是比较优雅的(虽然没有像 vector 和 list 那样的优雅):
#include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp>
using namespace boost::lambda;
int main() { std::map<int, std::string> strs; strs[0] = "Hello"; strs[1] = ", "; strs[2] = "world"; strs[3] = "!"; std::for_each( strs.begin(), strs.end(), std::cout << bind(&std::map<int, std::string>::value_type::second, _1) ); }
这样的输出如我们所料,就是 Hello, world! 。
如果想要把 key 也输出,道理是一样的,只需要这样:
std::for_each( strs.begin(), strs.end(), std::cout << bind(&std::map<int, std::string>::value_type::second, _1) << '\t' << bind(&std::map<int, std::string>::value_type::first, _1) << '\n' );
其结果是:
Hello 0 , 1 world 2 ! 3
因此,对于一个 map 中的 value 的操作往往可以依法炮制,如果我们想要在其中寻找 value 为 “world" 的那一个元素,并且输出它的 key ,只需要一句话:
std::cout << std::find_if( strs.begin(), strs.end(), bind(&std::map<int, std::string>::value_type::second, _1) == "world" )->first;
STL 算法 find_if 接受的第三个参数是一个 prediate ,而生成这种临时的 functor 正是 lambda 的拿手好戏。上面的这句话也可以用 boost::bind 来做,只需要更改 include 和 using namespace ,代码本身无需更改。而如果你不借助于它们,你只有手写循环或者自己写一个 predicate 。
当情况变得复杂一些的时候,lambda 的用法也变得更加有趣了:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp>
using namespace boost::lambda;
class Person { public: Person(){} Person(const std::string& name) : name_(name){} std::string Name() { return name_; } private: std::string name_; };
int main() { std::map<int, Person> persons; persons[123] = Person("Amy"); persons[234] = Person("Ralph"); persons[345] = Person("Simon"); persons[456] = Person("Maggie");
std::for_each( persons.begin(), persons.end(), std::cout << bind(&std::map<int, Person>::value_type::first, _1) << '\t' << bind(&Person::Name, bind(&std::map<int, Person>::value_type::second, _1)) << '\n' );
std::cout << "Ralph's Id is: " << std::find_if( persons.begin(), persons.end(), bind(&Person::Name, bind(&std::map<int, Person>::value_type::second, _1)) == "Ralph" )->first; }
这里 map 的 value 元素不再是一个单纯的 string,我们要输出的是这个 value 的 Name() ,幸好 lambda 的绑定可以级联,所以我们仍然可以用 STL 算法在一个表达式之内搞定这些任务:for_each 输出 key 和 value 的 Name(),而 find_if 找到 value 的 Name() 为 "Ralph" 的那一个元素,输出是这样的:
123 Amy 234 Ralph 345 Simon 456 Maggie Ralph's Id is: 234
如果你想要把一个容器内的所有元素累加起来,应该怎么办?
如果你想要把一个容器内的所有元素累加起来,应该怎么办?
STL 的 accumulate 可以让我们不必自己写循环:
#include <iostream> #include <functional> #include <numeric> #include <vector> #include <string>
int main() { std::vector<int> vect; vect.push_back(1); vect.push_back(2); vect.push_back(3); vect.push_back(4); std::cout << "Accumulate: " << std::accumulate( vect.begin(), vect.end(), 0, std::plus<int>()); }
输出:
Accumulate: 10
其中的 std::plus<int>() 可以省略,因为这将是3个参数的 accumulate 的默认行为。 注意 accumulate 算法是定义在 numeric 里面而不是 algorithm 里面的。
由于 accumulate 和 plus 都是泛型的,所以如果你要累加的不是 int 而是字符串,对程序的修改也并不大:
#include <iostream> #include <functional> #include <numeric> #include <vector> #include <string>
int main() { std::vector<std::string> vect; vect.push_back("1"); vect.push_back("2"); vect.push_back("3"); vect.push_back("4"); std::cout << "Accumulate: " << std::accumulate( vect.begin(), vect.end(), std::string("")); }
输出: Accumulate: 1234
不过,如果使用 boost.lambda ,这个问题会有一些很好看又容易理解的解法:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <numeric> #include <vector> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp> //#include <boost/bind.hpp>
using namespace boost::lambda; //using namespace boost;
int main() { std::vector<std::string> vect; vect.push_back("1"); vect.push_back("2"); vect.push_back("3"); vect.push_back("4"); std::string result; std::for_each( vect.begin(), vect.end(), result += _1); std::cout << result; }
输出: 1234
这里要借用变量 result ,在这个程序中显得多了几行,但是我们调用 accumulate 的目的也往往是把结果放到一个变量中,这样的话,使用 boost.lambda 反而会漂亮一些。
在上面的程序中,另一个丑陋的地方就是 vector 的初始化,为了把 1, 2, 3, 4 放进 vect 里面,我们居然要调用 push_back 4次!不过,使用 boost.lambda 就好得多了。
std::vector<int> vect(10); int i = 0; std::for_each( vect.begin(), vect.end(), _1 = ++var(i) );
这里有两个地方值得注意: 1. 现在必须在 vect 的声明中指出其大小,否则 for_each 对一个空容器可是什么也不会做 2. 必须使用 ++var(i) ,而不是 ++i 。var 在这里的作用是强迫 lazy evaluation ,也就是让变量在被用到的时候在求值,如果用 ++i ,你会得到一个装有10个1的 vect ,而不是装有1-10。
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许多问题遇到 map 都会变得复杂起来,如果想要把一个 map 中所有的 key 或者 value 累加起来,该怎么办呢?这个时候已经不能直接使用 accumulate 了,用 boost.bind 可以办到,做法是这样的:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <numeric> #include <map> #include <string>
#include <boost/bind.hpp>
using namespace boost;
int main() { std::map<int, std::string> persons; persons[123] = "Amy"; persons[234] = "Ralph"; persons[345] = "Simon"; persons[456] = "Maggie"; std::cout << std::accumulate( persons.begin(), persons.end(), 0, bind(std::plus<int>(), _1, bind(&std::map<int, std::string>::value_type::first, _2)) ) << std::endl;
std::cout << std::accumulate( persons.begin(), persons.end(), std::string(), bind(std::plus<std::string>(), _1, bind(&std::map<int, std::string>::value_type::second, _2)) ) << std::endl; }
输出:
1158 AmyRalphSimonMaggie
办是办到了,但是平心而论,的确算不上是漂亮。连续的 bind 并不比自己写的循环更让人头晕。boost.lambda 也要用到 bind ,然而可以清晰许多:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <numeric> #include <map> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp>
using namespace boost::lambda;
int main() { std::map<int, std::string> persons; persons[123] = "Amy"; persons[234] = "Ralph"; persons[345] = "Simon"; persons[456] = "Maggie";
int iresult = 0; std::string sresult; std::for_each( persons.begin(), persons.end(), iresult += bind(&std::map<int, std::string>::value_type::first, _1) ); std::for_each( persons.begin(), persons.end(), sresult += bind(&std::map<int, std::string>::value_type::second, _1) ); std::cout << iresult << std::endl; std::cout << sresult << std::endl; }
输出和上面的一样:
1158 AmyRalphSimonMaggie
有了它的帮助,即便间接层次再增加一层,也不会有太多困难:假如你的 map 并不直接存储 string ,而是存储 Person 对象,而它们的名字要通过 Name() 方法来取得,代码只需要稍微的修改:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <numeric> #include <map> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp>
using namespace boost::lambda;
class Person { public: Person(){} Person(const std::string& name) : name_(name){} std::string& Name() { return name_; } private: std::string name_; };
int main() { std::map<int, Person> persons; persons[123] = Person("Amy"); persons[234] = Person("Ralph"); persons[345] = Person("Simon"); persons[456] = Person("Maggie");
std::string result; std::for_each( persons.begin(), persons.end(), result += bind(&Person::Name, bind(&std::map<int, Person>::value_type::second, _1)) ); std::cout << result; }
输出:
AmyRalphSimonMaggie
上次提到过为容器生成数据的问题,我给出的用 boost.lambda 的方法是
上次提到过为容器生成数据的问题,我给出的用 boost.lambda 的方法是:
std::vector<int> vect(10); int i = 0; std::for_each( vect.begin(), vect.end(), _1 = ++var(i) );
不错,这样可以生成连续的数字,也还算比较简洁,因为代码量不会随着容器的大小而变化,不过,如果要在容器内填入随机数呢?其实比上面更简单,因为 STL 的 generate 算法就是设计来做这个的:
std::vector<int> vect(10); std::generate(vect.begin(), vect.end(), rand);
rand 是我们熟悉的标准 C 库函数,这样我们可以生成任意数量的随机数了,不过还是有点不好的地方:每次生成的序列都是一样的,因为 rand 生成的是伪随机数。这个容易解决,我们必须先 seed 一下:
std::vector<int> vect(10); srand(time(NULL)); std::generate(vect.begin(), vect.end(), rand);
好了,我们终于还是用了三行(其实是两行,声明 vector 总是必需的吧!),但是好歹是有了一个可用的方案。回头看看,前面的连续整数问题也可以用 generate 来做,方法不言而喻:
std::vector<int> vect(10); int i = 0; std::generate(vect.begin(), vect.end(), ++var(i));
好处是 generate 本身更能说明这句话的用途,当然这个可能因人而异。
我知道有人一定在问:一定要两行么?一定要有一个初始变量么?答案是可以没有,但是要用到另外的算法,再加上 boost.lambda 的协助。看看下面:
std::vector<int> vect(10); std::partial_sum(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _2 = _1 + 1);
如果你现在把 vect 输出,你会得到:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
乍看起来不太好理解,我来慢慢解释。 partial_sum 的第4个参数是一个双参数的 functor ,在这里,lambda 表达式 _2 = _1 + 1 充当了这个角色,它相当于
f(x, y) { y = x + 1; }
而 partial_sum 呢?它把一个序列的 partial sum 送到结果序列中去,例如如果输入一个数组 v[10] ,而输出是 r[10] ,那么它的计算就是
r[0] = v[0]
r[1] = f( r[0], r[1] )
r[2] = f( r[1], r[2] )
......
r[9] = f( r[8], r[9] )
而当我们把 partial_sum 作用于 vect 本身,结果就成了
vect[0] = vect[0] // vect[0] = 0
vect[1] = (vect[1] = vect[0] + 1) // vect[1] = 1
vect[2] = (vect[2] = vect[1] + 1) // vect[2] = 2
......
vect[9] = (vect[9] = vect[8] + 1) // vect[9] = 9
你一定发现其中的问题所在了:首先,我们必须依赖于编译器把 vect[0] 初始化为0,其次,vect[0] = vect[0] 是不可回避的。以我当前所想到的,也只能这样了。
推广一下,如果把
_2 = _1 + 1 中的常数 1 换成另外的数字,我们就可以用一句话得到从 0 开始的等差数列,例如
std::partial_sum(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _2 = _1 + 3);
得到的是
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
如果再发挥一点想象力,你就可以构造出更复杂的 lambda 表达式,从而得到更复杂的数组(也许这里叫数列更好吧),例如
std::partial_sum(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _2 = 2 * _1 + 1);
得到的是 2 的 n 次方 - 1 数列
0 1 3 7 15 31 63 127 255 511
在 STL 算法中,adjacent_difference 和 partial_sum 是逆运算,因此,上面的事情也可以用 adjacent_difference 来做,只不过要把 lambda 表达式中的参数位置换一下,例如要得到 0, 3, 6... 的等差数列,只需要
std::adjacent_difference(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _1 = _2 + 3);
而 2 的 n 次方 - 1 数列也是同样道理
std::adjacent_difference(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _1 = 2*_2 + 1);
如果你要生成倒序的数列呢?当然,STL 算法 reverse 可以派上用场,不过也不要忘了 STL 还有 reverse_iterator 这回事,用它就无需另外调用 reverse 了:
std::partial_sum(vect.rbegin(), vect.rend(), vect.rbegin(), _2 = 2*_1 + 1);
得到
511 255 127 63 31 15 7 3 1 0
最后还要提醒大家不要忘了一个很有用的 STL 算法: random_shuffle 。它可以把 Random access container 里面的值打乱,配合上面的数列生成,在很多场合是进行测试
(例如测试排序算法)
的好工具。在我的机器上,下面两行
std::partial_sum(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _2 = 2*_1 + 1); std::random_shuffle(vect.begin(), vect.end());
得到打乱以后的数列:
255 1 511 3 0 31 127 7 15 63
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有了强大的生成机制作基础,下面的实验也更加容易了。STL 的 count_if 和 find_if 都接受一个 predicate 作为比较的依据,而这个 predicate 往往非常简单,以至于为它专门写一个 functor 简直不可接受。在第一篇里面已经展示了用 boost.lambda 生成临时的无名 functor 的能力,这里再多说一点。
下面先生成 2^n - 1 的数组,然后找出其中第一个大于100的数
std::vector<int> vect(10); std::partial_sum(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _2 = 2*_1 + 1); std::cout << *std::find_if(vect.begin(), vect.end(), _1 > 100);
输出为 127 ,如我们所料。同样道理,如果是 count_if ,则会得到大于100的数的个数
std::cout << std::count_if(vect.begin(), vect.end(), _1 > 100);
输出是 3 。注意细节:find_if 返回一个 iterator ,所以在它之前有 * 解引用,而 count_if 直接返回一个数字,无需解引用。
与之类似的还有 STL 的 partition 算法,它根据传入的 predicate 对一个序列进行划分,predicate 得到 true 的将放在前面,其余的放在后面,返回的是那些“
放在
后面”的元素中的第一个,换言之就是分界点。下面的代码
std::vector<int> vect(10); std::partial_sum(vect.begin(), vect.end(), vect.begin(), _2 = 2*_1 + 1); std::cout << *std::partition(vect.begin(), vect.end(), _1 > 100) << std::endl; std::for_each(vect.begin(), vect.end(), std::cout << _1 << " ");
输出为
7 511 255 127 7 15 31 63 3 1 0
如果仔细观察,还可以发现上面的输出有点问题:数列中原有的顺序(0, 1, 3, 7...)不复存在,这是因为 partition 并不是一个稳定排序的算法,它不保证排序结果保有原来的顺序。如果需要稳定排序,可以使用 stable_partition 。只需要更改排序的那一句代码为
std::cout << *std::stable_partition(vect.begin(), vect.end(), _1 > 100) << std::endl;
结果是
0 127 255 511 0 1 3 7 15 31 63
当然,如果你还记得大学里的算法理论,就知道它们在效率上是有点区别的,partition 的复杂度保证为 O(n) ,具体地说是保证不超过 n/2 次交换;而 stable_partition 在最好情况下为 O(n) ,最差情况则达到 O(n*log(n)) 。
顺便说一下,上面的几件简单的事情,用标准的 STL 算法都可以办到,只不过实在是……面目可憎:
std::cout << *std::partition(vect.begin(), vect.end(), std::bind2nd(std::greater<int>(), 100)) << std::endl;
这句代码做的事情和前面的 partition 一模一样,但是孰优孰劣,大家自有公断。
总有一些时候,我们不能够借助于“生成式”的初始化方法来给容器赋值,例如我们已经有了一个数组,要把它作为初值赋给一个容器,常规的做法已经深入人心了
总有一些时候,我们不能够借助于“生成式”的初始化方法来给容器赋值,例如我们已经有了一个数组,要把它作为初值赋给一个容器,常规的做法已经深入人心了:
int init[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}; std::vector<int> vect(init, init + sizeof(init)/sizeof(int));
通过两个 sizeof 来得到数组的大小在 C 语言里面是很常见的,然而在 C++ 里面,这即便不能称为丑陋,也绝对称不上是好。首先其可读性不好,其次它要进行一次除法来得到一个本来在编译期间就知道的数字,最后,它并不是总能用的!例如下面的例子:
std::string strs[] = { "Amy", "Ralph", "Simon", "Maggie" };
现在,你打算用 "sizeof " 什么来除以 "sizeof" 什么?
其实,经过了这么多 C++ GP 的磨练,我们很容易就会想到一个在编译期间得到静态数组大小的办法,模板偏特化是我们常用的武器,在这里非常好用:
template <class T> struct ArraySize { static const unsigned int value = 0; };
template <class T, int S> struct ArraySize<T[S]> { static const unsigned int value = S; };
就这么简单!虽然它只对付一维数组,但是扩展它是很容易的。不过,模板参数只能为类型,而我们需要传入的是一个变量。好在在计算机科学里面,加一层抽象是可以解决任何问题的,我们只要加一个模板函数,C++ 会自动帮我们做类型推导:
template <class T> unsigned int array_size(const T&) { return ArraySize<T>::value; }
现在我们可以轻而易举的搞定那些数组了:
int ints[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}; std::vector<int> vint(ints, ints + array_size(ints)); std::string strs[] = { "Amy", "Ralph", "Simon", "Maggie" }; std::vector<std::string> vstr(strs, strs + array_size(strs)); std::for_each(vint.begin(), vint.end(), std::cout << _1 << " "); std::cout << std::endl; std::for_each(vstr.begin(), vstr.end(), std::cout << _1 << " ");
输出:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 Amy Ralph Simon Maggie
顺便说一下,在 boost.type_traits 里面有一个类似于 ArraySize 的工具,叫做 extent ,它更加强大,可以对付多维数组,不过是否值得为了这个而把 boost.type_traits 包含到工程里面去就看读者自己抉择了。
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容器的初始化是如此的常见,以至于 boost 提供了一个 assign 库来简化这些操作。boost.assign 大量利用了重载的逗号和括号来简化赋值操作,提供了甚至比用数组更加简洁的语法:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <string>
#include <boost/assign/std/vector.hpp> #include <boost/assign/std/list.hpp>
using namespace boost::assign;
int main() { std::vector<int> vint; vint += 2,3,5,7,11,13,17,19,23; std::vector<std::string> vstr; vstr += "Amy","Ralph","Simon","Maggie"; std::list<std::string> lstr; lstr += "Amy","Ralph","Simon","Maggie"; std::for_each(vint.begin(), vint.end(), std::cout << _1 << " "); std::cout << std::endl; std::for_each(vstr.begin(), vstr.end(), std::cout << _1 << " "); std::cout << std::endl; std::for_each(lstr.begin(), lstr.end(), std::cout << _1 << " "); }
运行这个程序,输出与前面的大致相同,但是我们注意到初始化更加简洁了,而且也不需要额外的空间来存储数组,对于各种类型,都能够以统一的方式来初始化,真是妙不可言。有趣的是 assign 的作者在文档中还特意引用了 Bjarne Stroustrup 的话作为引子:
There appear to be few practical uses of operator,() . Bjarne Stroustrup, The Design and Evolution of C++
这也许就是 C++ 最大的魅力之一:你无法预料它可以办到些什么。
下面关于 map 的例子也使用 boost.assign ,可以看到重载的括号给我们带来了多少方便。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <string>
#include <boost/lambda/lambda.hpp> #include <boost/lambda/bind.hpp>
#include <boost/assign/list_inserter.hpp> #include <boost/assign/list_of.hpp>
using namespace std; using namespace boost::assign; using namespace boost::lambda;
int main() { map<string,int> months; insert( months ) ( "january", 31 )( "february", 28 ) ( "march", 31 )( "april", 30 ) ( "may", 31 )( "june", 30 ) ( "july", 31 )( "august", 31 ) ( "september", 30 )( "october", 31 ) ( "november", 30 )( "december", 31 ); map<int,string> persons = map_list_of (2,"Amy")(3,"Ralph") (5,"Simon")(7,"Maggie"); for_each( months.begin(), months.end(), cout << bind(&map<string,int>::value_type::second, _1) << "\t" << bind(&map<string,int>::value_type::first, _1) << "\n" ); cout << endl; for_each( persons.begin(), persons.end(), cout << bind(&map<int,string>::value_type::first, _1) << "\t" << bind(&map<int,string>::value_type::second, _1) << "\n" ); }
输出:
30 april 31 august 31 december 28 february 31 january 31 july 30 june 31 march 31 may 30 november 31 october 30 september
2 Amy 3 Ralph 5 Simon 7 Maggie
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