Description
"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。
设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Input
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。
Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。
Output
对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Sample Input
1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3
Sample Output
23
Source
Jimmy 跳到一块板上后，可以有两种选择，向左走，或向右走。走到左端和走到右端所需的时间，是很容易算的。如果我们能知道，以左端为起点到达地面的最短时间，和以右端为起点到达地面的最短时间，那么向左走还是向右走，就很容选择了。因此，整个问题就被分解成两个子问题，即Jimmy 所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间，和右端为起点到地面的最短时间。这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1 开始进行无重复的编号(越高的板子编号越小，高度相同的几块板子，哪块编号在前无所谓)，那么，和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号，所以，本题目的“状态”就是板子编号，而一个“状态”对应的“值”有两部分，是两个子问题的解，即从该板子左端出发到达地面的最短时间，和从该板子右端出发到达地面的最短时间。不妨认为Jimmy 开始的位置是一个编号为0，长度为0 的板子，假设LeftMinTime(k)表示从k 号板子左端到地面的最短时间，RightMinTime(k)表示从k 号板子右端到地面的最短时间，那么，求板子k 左端点到地面的最短时间的方法如下：
if ( 板子k 左端正下方没有别的板子) {
if( 板子k 的高度 h(k) 大于Max)
LeftMinTime(k) = ∞;
else
LeftMinTime(k) = h(k);
}
else if( 板子k 左端正下方的板子编号是m )
LeftMinTime(k) = h(k)-h(m) + Min( LeftMinTime(m) + Lx(k)-Lx(m), RightMinTime(m) + Rx(m)-Lx(k));
}
上面，h(i)就代表i 号板子的高度，Lx(i)就代表i 号板子左端点的横坐标，Rx(i)就代表i号板子右端点的横坐标。那么 h(k)-h(m) 当然就是从k 号板子跳到m 号板子所需要的时间，Lx(k)-Lx(m) 就是从m 号板子的落脚点走到m 号板子左端点的时间，Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右端点所需的时间。
求RightMinTime(k)的过程类似。
不妨认为Jimmy 开始的位置是一个编号为0，长度为0 的板子，那么整个问题就是要求LeftMinTime(0)。
输入数据中，板子并没有按高度排序，所以程序中一定要首先将板子排序。
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int inf = 2000000;
struct platform
{
int x1,x2,h;
}p[MAXN];
int dp[MAXN][2];
int cmp(const void *a,const void *b){
platform *p1 = (platform *)a;
platform *p2 = (platform *)b;
return p1->h - p2->h;
}
int main(){
int t,n,i,j,x,y,MAX;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %d %d %d",&n,&x,&y,&MAX);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d %d",&p[i].x1,&p[i].x2,&p[i].h);
if(p[i].x1>p[i].x2)
swap(p[i].x1,p[i].x2);
}
p[0].x1=x,p[0].x2=x,p[0].h=y;
p[n+1].x1=-20001,p[n+1].x2=20001,p[n+1].h=0;
qsort(p,n+2,sizeof(p[0]),cmp);
for(i=1;i<=n+1;i++){
for(j=i-1;j>=0;j--)
if(p[i].x1>=p[j].x1 && p[i].x1<=p[j].x2){
if(p[i].h-p[j].h>MAX)
dp[i][0]=inf;
else if(j==0)
dp[i][0]=p[i].h-p[j].h;
else
dp[i][0]=min(dp[j][0]+p[i].x1-p[j].x1+p[i].h-p[j].h,dp[j][1]+p[j].x2-p[i].x1+p[i].h-p[j].h);
break;
}
for(j=i-1;j>=0;j--)
if(p[i].x2>=p[j].x1 && p[i].x2<=p[j].x2){
if(p[i].h-p[j].h>MAX)
dp[i][1]=inf;
else if(j==0)
dp[i][1]=p[i].h-p[j].h;
else
dp[i][1]=min(dp[j][0]+p[i].x2-p[j].x1+p[i].h-p[j].h,dp[j][1]+p[j].x2-p[i].x2+p[i].h-p[j].h);
break;
}
}
printf("%d\n",min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]));
}
return 0;
}