h(n)=c(2n-2,n-1)/n 是什么意思哈 C代表什么呀  回复  更多评论
  

顺便说一下啊

你的浏览计数器太大了 影响页面访问和美观 呵呵呵 随便提个建议  回复  更多评论
  

@江水兽
c代表组合数,即2n-2个体种选取n-1个的种类  回复  更多评论
  

@江水兽
谢谢啊
不过字体设置到最小后,还是这么大,let it be  回复  更多评论
  

不过好像有些问题还不是那么好处理呵

例如“有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)”这个问题；

到底该如何利用类推法呢？

假如用f(x)来表示x个人时的情况，
那么一个人时f(1)=1;
两个人时f(2)=2f(1)+1;
三个人时f(3)=3f(1)+f(2)f(1)+f(1)f(2);
四个人时f(4)=4f(1)+2f(3)f(1)+f(2)f(2)+f(1)f(2)f(1);
……
这样貌似还是有点不好处理呀……  回复  更多评论
  

@江水兽
你是说这么递归解这一堆递归式吧.
大可不必,
我们只需要发现一个问题满足catalan数列的递归式,然后直接就可以得到解
f(n)=h(n)=c(2n-2,n-1)/n
有时候还要看具体问题,可能最终的解是h(n+1)或h(n-1)或h(2n)等等  回复  更多评论
  

@pengkuny
好像有道理哟 我再看看！  回复  更多评论
  

应该是C(n)种吧
C(n)=(2n)!/[n!*(n+1)!]  回复  更多评论
  

应该是C(n)种吧
C(n)=(2n)!/[n!*(n+1)!]  回复  更多评论
  

我想知道catalan数是怎样推导出来的呀
怎样用于算法的分析呀  回复  更多评论
  

ding~~
好文啊,这几个都很典型!  回复  更多评论
  

对于每一个数来说，必须进栈一次、出栈一次。我们把进栈设为状态‘1’，出栈设为状态‘0’。n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。由于等待入栈的操作数按照1‥n的顺序排列、入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a≤b)，因此输出序列的总数目=由左而右扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数，1的累计数不小于0的累计数的方案种数。
在2n位二进制数中填入n个1的方案数为c(2n,n),不填1的其余n位自动填0。从中减去不符合要求（由左而右扫描，0的累计数大于1的累计数）的方案数即为所求。

不符合要求的数的特征是由左而右扫描时，必然在某一奇数位2m+1位上首先出现m+1个0的累计数和m个1的累计数，此后的2（n-m）-1位上有n-m个1和n-m-1个0。如若把后面这2（n-m）-1位上的0和1互换，使之成为n-m个0和n-m-1个1，结果得1个由n+1个0和n-1个1组成的2n位数，即一个不合要求的数对应于一个由n+1个0和n-1个1组成的排列。
反过来，任何一个由n+1个0和n-1个1组成的2n位二进制数，由于0的个数多2个，2n为偶数，故必在某一个奇数位上出现0的累计数超过1的累计数。同样在后面部分0和1互换，使之成为由n个0和n个1组成的2n位数，即n+1个0和n-1个1组成的2n位数必对应一个不符合要求的数。显然，不符合要求的方案数为c(2n,n+1)。由此得出
输出序列的总数目=c(2n,n)-c(2n,n+1)=1/(n+1)*c(2n,n)。


(form 日照NOIP夏令营,by 王建德老师)  回复  更多评论
  

问题条件MS都不太清楚，可不可以说明白一点？

比如
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?

划分线是否可以相交？如果不可以相交那结果应该是catalan数，如果可以相交那就得另当别论了。

再问一句，为什么c(2n,n)-c(2n,n+1)=1/(n+1)*c(2n,n)？  回复  更多评论
  

输出前n个catalan数：
program jk;
const maxn=1000;
type arraytype=array[0..maxn] of longint;
var i,j,n:longint;

procedure mul(var h:arraytype;k:longint);
var i:longint;
begin
for i:=0 to maxn do h[i]:=h[i]*k;
for i:=0 to maxn-1 do
begin
h[i+1]:=h[i+1]+h[i] div 10;
h[i]:=h[i] mod 10
end
end;

procedure devide(var h:arraytype;k:longint);
var d,i,r:longint;
begin
r:=0;
for i:=maxn downto 0 do
begin
d:=10*r+h[i];
h[i]:=d div k;
r:=d mod k
end
end;
procedure cat(n:integer);
var i,j:integer;
h:arraytype;
begin
for i:=1 to maxn do h[i]:=0;
h[0]:=1;
for i:=3 to n-1 do
begin
mul(h,4*i-6);
devide(h,i)
end;
i:=maxn;
while (i>0) and (h[i]=0) do i:=i-1;
for j:=i downto 0 do write(h[j]);
writeln;
end;

begin
assign(input,'input.dat');reset(input);
assign(output,'output.dat');rewrite(output);
readln(n);
n:=n+2;
for i:=1 to n do cat(i);
close(input);close(output);
end.
  回复  更多评论
  

对于有n个节点可构成几棵不同形态的二叉树,可以这么考虑:
因为只有一个根节点,而且二叉树只有左孩子或右孩子,所以可知:
当左孩子有0个节点时,右孩子有n-1个节点,可构成的不同形态二叉树的数目为:
h(0)*h(n-1)
当左孩子有1个节点时,右孩子有n-2个节点,可构成的不同形态二叉树的数目为:
h(1)*h(n-2)
当左孩子有2个节点时,右孩子有n-3个节点,可构成的不同形态二叉树的数目为:
h(2)*h(n-3)
依次类推:
可知共有不同形态二叉树的数目为:
h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+h(2)*h(n-3)...+h(n-1)*h(0)
注:h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2 h(3)=5  回复  更多评论
  

内容有错误，别人又来复制，导致错误的事情扩大，可悲。。。  回复  更多评论