1.判断左右－叉积

设向量a和b，a×b表示a和b的叉积

a×b=x_ay_b-x_by_a

三维：a×b=(y_az_b-y_bz_a)i+(x_az_b-x_bz_a)j+(x_ay_b-x_by_a)k，i,j,k是x,y,z轴上的单位向量。

>0，ab成右手系

=0，ab重叠或平行

<0，ab成左手系

此外，叉积还可以用来计算两向量所围成的三角形，S=ab/2

2.判断相交

设线段AB和CD

(AB×AC)(AB×AD)<0且(CD×CA)(CD×CB)<0

3.向量夹角－点积

设向量a和b，a·b表示a和b的叉积

a·b＝x_ax_b+y_ay_b

三维：a·b＝x_ax_b+y_ay_b+z_az_b

α=arccos((a·b)/|a||b|)

>0，α是锐角

=0，α是直角，ab垂

<0，α是钝角

4.点P到直线AB的距离=PA×PB/|AB|

点P到平面ABC的距离=PA·(AB×AC)/|AB×AC|（注意是三维的叉积和点积）

5．判断线段ab和cd相交的另一种方法

x_a+(x_b-x_a)i=x_c+(x_d-x_c)j

y_a+(y_b-y_a)i=y_c+(y_d-y_c)j

解这个方程组，有：

如果i,j∈(0,1)，那么ab和cd相交，且交点坐标是

(x_a+(x_b-x_a)i, y_a+(y_b-y_a)i)

这个方法可以推广到3维情况，只要列个三元方程就行了。