DirectX中有两个很相似的函数,输入与输出的参数格式完全一样,都是输入一个三维向量(D3DXVECTOR3)和一个矩阵(D3DXMATRIX),输出变换之后的向量(D3DXVECTOR3)。
函数内部的工作机制也很类似,都是把三维向量扩充成四维向量,然后和矩阵相乘,得到变换之后的四维向量,再把四维向量转换成三维向量输出。
两者的区别在于开始把三维向量转换成四维向量时,第四维分量的取值。D3DXVec3TransformNormal( ) 用于矢量的变换,第四维分量为0。D3DXVec3TransformCoord( ) 用于坐标的变换,第四维分量为1。
为什么要有这样的区别呢?
在三维坐标系中,虽然矢量和坐标都用(x,y,z)表示,但是坐标仅表示点在坐标系中的位置,没有方向和长度。三维变换中,坐标点可以平移。由于我们使用向量与矩阵的乘法来计算三维变换,而变换矩阵是4x4的矩阵,只能和四维行向量相乘,因此需要扩充第四维分量来实现三维变换的乘法计算,把第四维分量设置成1,可以保证平移变换的实现。
矢量表示的是一段有方向和长度的有向线段,两个坐标点之间的矢量可以用终点坐标减起点坐标来计算。在三维的表示方法中,两个三维向量相减,结果还是三维向量,即(Ax,Ay,Az)-(Bx,By,Bz)=(X,Y,Z)。如果扩充到四维表示,把坐标点的第四维分量设置成1,那么用减法计算矢量时,得到的四维向量的前三维分量和三维计算一致,但第四维等于0,即(Ax,Ay,Az,1)-(Bx,By,Bz,1)=(X,Y,Z,0)。矢量(x,y,z)一般表示成从原点(0,0,0)到坐标点(x,y,z)的有向线段,但是它可以任意的坐标点作为起点或终点,只要方向和长度保持一致。因此矢量没有特定的位置。四维表示时,由于第四维等于0,因此,矢量也就不可以实现平移变换。当然,没有位置本来也就不需要平移了。
所以,通过第四维的0,忽略平移变换,是矢量变换与坐标变换的根本区别。
但是矢量变换与坐标变换还是有关系的。可以验证一下,在对矢量进行三维变换时,可以先假设一个矢量的起点为原点(0,0,0),终点是(x,y,z),变换时先使用D3DXVec3TransformCoord( ) 变换起点,再使用D3DXVec3TransformCoord( ) 变换终点,然后再把变换后的终点与起点相减得到转换后的矢量值,这个减法一方面是计算矢量的值,另一方面也相当于忽略了平移变换,因为原点只会发生平移变换。因此,矢量变换的结果与原矢量终点坐标(x,y,z)变换之后的值是完全不一样的。
该结果与直接使用D3DXVec3TransformNormal( )一致。
代码片断:
D3DXVECTOR3 O(0,0,0); //原点坐标
D3DXVECTOR3 S(x,y,z); //矢量坐标
D3DXMATRIX M;
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/None.gif)
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedBlockStart.gif)
/**//*![](http://www.cppblog.com/Images/dot.gif)
设置变换矩阵M![](http://www.cppblog.com/Images/dot.gif)
*/
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/None.gif)
//变换矢量终点坐标
D3DXVec3TransformCoord(&S,&S,&M);
//变换矢量起点坐标
D3DXVec3TransformCoord(&O,&O,&M);
//计算变换后的矢量
S=S-O;