高斯消元法用于求解线性方程组，采用选主元的方法，算法复杂度O(N ^ 3)。相应的题型一种是在实数域进行求解，一种是在整数域求解，一般涉及到取模。实数域的求解比较简单，整数域需要注意几个问题。模p一定是素数，因为不是素数的话求解的时候可能会出现多个解，处理起来比较麻烦。一个特殊的情况是模2域下的求解，可以采用位运算优化。还有一点要注意的是在最开始构造系数矩阵和增广矩阵的时候，一定要先模p，否则选主元的时候一些模p为0的系数会被误选。
　　高斯消元法另一个需要讨论的地方就是解的情况。分为无解、唯一解和无穷解。这三种情况根据线性代数的知识很容易判断，主要就是看系数阵的秩和增广阵的秩。如果某一次选主元发现当前列的系数都为0，那么对应的变量是一个自由变元，解不确定。这个时候要跳过这一列，保持行不变，继续进行消元。在消元之后查看增广阵的秩确定是否无解，若有解再根据自由变元是否存在来判断是否是唯一解。
　　如果解是无穷多个的时候，需要枚举变元的取值。一般用于处理解空间很小的情况，比如在模2域上的求解。枚举变元后无需重新列方程，只需进行一次回带找解即可。