《Approximate Soft Shadows on Arbitrary Surfaces using Penumbra Wedges》
Tomas Akenine-Moller and Ulf Assarsson
Eurographics Workshop on Rendering(2002)
这是一个基于标准shadow volume和Haines的《Soft Planar Shadows using Plateaus》改进的算法。算法核心在于在多边形silhouette边的基础上建立一种新的图元－penumbra wedge，根据阴影接受表面上的点在在penumbra wedges中的位置进行插值，得到改点的阴影级别。
下面对该算法进行更详细的介绍。假设：光源为球形光源，LI＝light intensity光照强度在公式中用s表示。
penumbra wedges如下图所示。
从图中可以看出来，PW方法并不是在本影外边模拟出柔和的过渡，因此相对于Haines的方法在物理上更加真实。
在PW中的LI－s在[0,1]之间计算，表示阴影级别，s=0表示不在阴影范围内，s=1表示位于本影内。
算法使用一个16bits的buffer作为LI-buffer，就如同是一个更高精度的stencil buffer，可以通过绘制一个HILO的纹理来实现。
一般硬件都具有8-bit的颜色缓存，因此我们使用一个k=255来乘以LI值，然后用color buffer中的值减去255s就得到了改点的颜色值。算法的步骤如下：
1，LI-buffer预置255
2，用spacular+diffuse绘制场景，得到color buffer值
3，绘制所有PW，将PW绘制到LI-buffer中
4，将LI-buffer中的值调制到[0，255]之间并合并到color buffer(我理解是cb-lb)
5，绘制ambient光
其中第3步的伪代码和对应的图如下：
1 : rasterizeWedge(){
2 : for each visible fragment(x,y) on front facing triangles of wedge
3 : pf = computeEntryPointOnWedge(x; y);
4 : pb = computeExitPointOnWedge(x; y);
5 : p = point(x; y; z); //z is the Z-buffer value at (x; y)
6 : pi = choosePointClosestToEye(p;pb);
7 : sf = computeLightIntensity(pf );
8 : si = computeLightIntensity(pi);
9 : addToLIBuffer(round(255(si-sf)));
10 : end;}
其中第4步调制的目的是为了把因为位于不同PW中而值大于255的值归整到0到255之间，以便能够正确的体现阴影柔和程度。
构造原理如下图所示：
每个PW分成前后左右四个面，其中前后面的构造分别是：b=c+rn 和 f=c-rn ,r是光源球半径，n是shadow volume的法线。左右面的构造如下图所示，是由相邻PW的两个前面交点和两个后面交点以及sil的交点构成。
文章中对于r＝0可以直接绘制硬阴影以及邻sil边是锐角的情况也给以讨论。
- 光照强度插值（Light Intensity Interpolation）
插值的关键是在相邻的PW之间插值要连续，这样在穿过两个不同的PW的时候才会保持阴影的光滑。其计算如下图所示：
文章后边详细介绍了优化算法和实现结果，以及与其他算法的比较，这里就不说了。
我对此算法的认识是：
- 相对于以前的算法可以较好的生成软阴影，同时基于shadow volume，可以有效的避免前边算法出现的问题。
- 存在着较多的局限性。比如球面光源，比如SV能够处理的非多边形体和半透明物体的阴影，比如顶点具有两个以上sil边的情况，等等。
- 虽然作者宣称可以在明年的显卡上获得实时的性能，但是没有硬件的加速完全无法达到很好的性能，这可能就是其没有上siggraph的原因吧。
- 很多的问题对于我来说，既是机遇也是挑战。
- 具体怎么实现，还得跟WJ大牛学习学习。