KMP 匹配算法是由 "Knuth Morris Pratt" 提出的一种快速的模式匹配算法。
hint:不为自身的最大首尾重复子串长度
1.待解决的问题:假设P为给定的子串,T是待查找的字符串,要求从T中找出与P相同的所有子串,这称为模式匹配问题。 (可以给出子串在T中的位置) (下文中提到的P和T分别为子串和目标串)
让我们先来看个例题:
T: t0 t1 t2 t3 .... tm-1 ... tn-1
P: p0 p1 p2 p3 .....pm-1
从T的最左边开始比较,使得 TK = PK,则匹配成功。
2.解决模式匹配问题的方案:
A:朴素的模式匹配算法(思路简单,但不够简便,时间长,有回溯):最简单和最直接的做法,用P中的字符依次与T中的字符进行比较,遇到不相等的字符,则可将P右移一个字符,重新进行比较,直到某次匹配成功或者到达P的最右字符移出T为止。
如:若P="aaaba", T="aaabbaaaba", 则匹配过程如下图
T: a a a b b a a a b a
P: a a a b a
a a a b a
.....
a a a b a
从上不难分析,最坏的情况是“每次比较都在最后一个字符出现不等,每趟最多比较M次,最多比较N-M+1趟,总的比较次数最多为M*(N-M+1)” ,时间复杂性为0(M*N)。 在P右移一位时,不管上一趟比较的中间结果是什么,因此回溯是不可避免的(如:前3个aaa 不需要一位一位的移 ) 。下面我来介绍无回溯的KMP算法。
3.KMP算法解决匹配中哪些主要问题:
A.当字符串比较出现不等时,确定下一趟比较前,应该将P右移多少个字符;
B. P右移后,应该从哪个字符开始和T中刚才比较时不等的那个字符继续开始比较。
我们通过朴素模式匹配的例子来引出问题。在第一次比较过程中失败的是P的第4个字符b,这表明P的前4个字符是成功的。模式P的第3个字符b在它的前3个字符(aaa)中并未出现。因此,在下一次比较时候,至少要将P向后移4个字符;再看P的第一个字符与最后一个字符是相同的,因此将P右移4个字符后,再从第一个字符比较,肯定也是不等的。综上所诉:应该将P右移5个字符,再从P的第0个字符和T的第5个字符开始比较!
KMP算法核心:KMP算法借助于一个辅助数组next来确定当匹配过程中出现不等时,模式P右移的位置和开始比较的位置。next[i]的取值只与模式P本身的前i+1项有关,而与目标T无关。匹配过程中遇到Pi不等于Tj时,若next[i]>=0,则应将P右移i-next[i]位个字符,用P中的第next[i]个字符与Tj 进行比较;若:next[i]= -1,P中的任何字符都不必再与Tj比较,而应将P右移i+1个字符,从P0和Tj+1从新开始下一轮比较(可能不太好理解,自己找个例子,对着话一句一句试试看)
因此只要计算出与模式P相关的next数组,按上面的含义,就可以很容易地给出串的匹配算法。(问题就这样转化了)
C.next的计算:以P = " 01001010100001"为例。
i : 0 1 2 3 4 5 6 .....
P : 0 1 0 0 1 0 1 .....
j(next[i]) : -1 0 0 1 1 2 3 .....
如1:我们要算next[2]的值,有关的为P本身的前2个字符0,1。在字符串01中,寻找出“左右相同的最大字符串,此字符串所含字符的个数就为next[i]的值”而0不等于1,相同字符串不存在,所以next[i] = 0;
如2:我们要算next[6]的值,有关的为P本身前6个字符010010 。此字符串中010 = 010左右相同的最大字符串为010,个数为3。所以next[i]=3;
如3:我们要算next[5]的值,有关的为P本身前5个字符01001。此字符串中 01=01 左右相同的最大字符串为01,个数为2。所以next[i]=2;
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
FILE *fin=fopen("test.in","r");
FILE *fout=fopen("test.out","w");
char s1[200],s2[200];
int next[200];
int max(int a,int b)
{
if(a>b) return a;
return b;
}
void getnext()
{
memset(next,0,sizeof(next));
int i=-1,j=0;
next[0]=-1;
while(j<strlen(s2))
{
if(i==-1||s2[i]==s2[j]){
i++; j++;
next[j]=i;
}
else i=next[i];
}
}
int KMP()
{
int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
while((i<len1)&&(j<len2))
{
if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {j++;i++;}
else j=next[j];
}
if(j==len2) return i-len2;
else return -1;
}
int index_KMP()
{
int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2),re=0;
while(i<len1&&j<len2)
{
if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {i++;j++;}
else j=next[j];
re=max(re,j);
}
return re;
}
int main()
{
fscanf(fin,"%s",s1);
for(int i=1;i<=3;i++)
{
fscanf(fin,"%s",s2);
getnext();
fprintf(fout,"%d %d\n",KMP(),index_KMP());
}
return 0;
}