The Sieve of Eratosthens
爱拉托逊斯筛选法
(原创链接:http://www.wutianqi.com/?p=264)
思想:对于不超过n的每个非负整数P,删除2*P, 3*P…,当处理
完所有数之后,还没有被删除的就是素数。
若用vis[i]==1表示已被删除,则代码如下:
—————————————————–
代码一:
1memset(vis, 0, sizeof(vis));
2for(int i = 2; i <= 100; i++)
3 for(int j = i*2; j <= 100; j += i)
4 vis[j] = 1;
上面的代码效率已经很高了。
但还可以继续优化。
看一个改进的代码:
——————————————————
代码二:
1int m = sqrt(double(n+0.5));
2
3for(int i = 2; i <= m; i++)
4 if(!vis[i])
5 {
6 prime[c++] = i;
7 for(int j = i*i; j <= n; j += i)
8 {
9 vis[j] = 1;
10 }
11 }
——————————————————
先分析代码一:
这个代码就是简单的将Eratosthenes筛选法描述出来。不用多说。
分析代码二:
考虑几点:
1.为何从i=2~m?
因为下面的j是从i*i开始的。
2.为何j从i*i开始?
因为首先在i=2时,偶数都已经被删除了。
其次,“对于不超过n的每个非负整数P”, P可以限定为素数,
为什么?
因为,在 i 执行到P时,P之前所有的数的倍数都已经被删除,若P
没有被删除,则P一定是素数。
而P的倍数中,只需看:
(p-4)*p, (p-2)*p, p*p, p*(p+2), p*(p+4)
(因为P为素数,所以为奇数,而偶数已被删除,不需要考虑p*(p
-1)等)(Tanky Woo的程序人生)
又因为(p-4)*p 已在 (p-4)的p倍中被删去,故只考虑:
p*p, p*(p+2)….即可
这也是i只需要从2到m的原因。
当然,上面 p*p, p*(p+2)…的前提是偶数都已经被删去,而代码
二若改成 j += 2*i ,则没有除去所有偶数,所以要想直接 加2*i
。只需在代码二中memset()后面加:
for(int i = 4; i <= n; i++)
if(i % 2 == 0)
vis[i] = 1;
这样,i只需从3开始,而j每次可以直接加 2*i.
------------------------------------------------------
这里用代码二给大家一个完整的代码:
1//版本二
2//Author: Tanky Woo
3//Blog: www.wutianqi.com
4
5#include <stdio.h>
6#include <string.h>
7#include <math.h>
8int vis[100];
9int prime[100];
10int c = 0;
11int n;
12int main()
13{
14 scanf("%d", &n);
15 int cnt = 1;
16
17 memset(vis, 0, sizeof(vis));
18 int m = sqrt(double(n+0.5));
19
20 for(int i = 2; i <= m; i++)
21 if(!vis[i])
22 {
23 prime[c++] = i;
24 for(int j = i*i; j <= n; j += i)
25 {
26 vis[j] = 1;
27 //printf("%d\n", j);
28 }
29 }
30
31 for(int i = 2; i < n; i++)
32 {
33 if(vis[i] == 0)
34 {
35 printf("%d ", i);
36 cnt++;
37 if(cnt % 10 == 0)
38 printf("\n");
39 }
40 }
41 printf("\ncnt = %d\n", cnt);
42 return 0;
43}
完毕。
欢迎大家和我交流。(我的博客:http://www.wutianqi.com/)
posted on 2010-08-04 13:55
Tanky Woo 阅读(1154)
评论(1) 编辑 收藏 引用