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伪素数：如果n是一个正整数，如果存在和n互素的正整数a满足a^n-1≡1(mod n)，我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数，它几乎肯定是素数。（即下面的费马小定理）
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡１（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
更多关于费马小定理请参阅：
http://baike.baidu.com/view/263807.htm?fr=ala0_1
这是Miller Rabbin测试素数的代码模版：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define maxTest 100
__int64 Random(__int64 n)
{
return (__int64)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
__int64 Modular_Exp(__int64 a, __int64 b, __int64 n) // a^b mod n
{
__int64 ans;
if(b == 0)
return 1;
if(b == 1)
return a%n;
ans = Modular_Exp(a, b/2, n);
ans = ans*ans%n;
if(b%2)
ans = ans*a%n;
}
bool Miller_Rabbin(__int64 n)
{
for(int i=1; i<=maxTest; i++)
{
__int64 a = Random(n-2)+1;
if(Modular_Exp(a, n-1, n) != 1)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
srand(time(NULL));
__int64 n;
while(scanf("%I64d", &n)==1)
if(Miller_Rabbin(n))
printf("Primer\n\n");
else
printf("Not Prime\n\n");
return 0;
}
注：
1.Modular_Exp函数详细见：
快速幂取模(点击查看)
2.这个算法是概率型算法，而不是确定型算法。不过多次运行后出错概率很小，在实际应用中是可以信赖的。
感谢rakerichard小牛的资料和刘汝佳老师的黑书。
posted on 2010-09-08 14:28
Tanky Woo 阅读(202)
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