（一）迪杰斯特拉算法（时间复杂度O(n2)）
迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是求某个源点到其余各顶点的最短路径，这是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法。
首先引进一个辅助向量D,它的每个分量D[i]表示当前所找到的从始点v到每个终点vi的最短路径的长度。它的初态为：若从v到vi有弧，则D[i]为弧上的权值；否则置D[i]为无穷大。显然，长度为D[j]=Min{D[i]|vi属于V}的路径就是从v出发的长度最短的一条最短路径。因此，在一般情况下，下一条长度次短的最短路径的长度必为D[j]=Min{D[i]|vi 属于 V-S} 其中D[i]或者为弧（v,vi)上的权值，或者是D[k](vk属于S)和弧（vk,vi）上的权值之和。算法步骤如下：
(1)假设用带权的邻接矩阵arcs来表示带权有向图，arcs[i][j]表示弧(vi,vj)上的权值。若(vi,vj)不存在，则置arcs[i][j]为无穷大。S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，它的初始状态为空集。那么，从v出发到图上其余各顶点（终点）vi,可能达到的最短路径长度的初值为：
D[i]=G.arcs[v][vi],vi属于V
(2)选择Vj，使得
D[j]=Min{D[i]|vi 属于V-S}
vj 就是当前求得的一条从v出发的最短路径的终点。令
S=SＵ ｛ｊ｝
(3) 修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。如果D[j]+arcs[j][k]<D[k]则修改D[k]为 D[k]=D[j]+arcs[j][k]
(4) 重复操作(2),(3)共 n-1次。由此求得从v到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。
（二）弗洛伊德(Floyd)算法（时间复杂度为O(n3)）
弗洛伊德（Floyd）算法是求图中每一对顶点之间的最短路径，时间复杂度为O(n3).
弗洛伊德算法仍从图的带权邻接矩阵cost出发，其基本思想是 :
假设求从顶点vi到vj的最短路径。如果从vi到vj有弧，则从vi到vj存在一条长度arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。首先考虑路径(vi,v0,vj)是否存在（即判别弧（vi,v0）和(v0,vj)是否存在)。 如果存在，则比较(vi,vj)和(vi,v0,vj)是否存在(即判别弧(vi,v0)和(v0,vj)是否存在).如果存在，则比较(vi,vj)和(vi,v0,vj)的路径长度取长度较短者为从vi到vj的中间顶点的序号不大于0的最短路径。假如在路径上再增加一个顶点v1,也就是说，如果(vi,...v1)和(v1...vj)分别为当前找到的中间顶点的序号不大于0的最短路径，那么（vi,...,v1,...vj）就有可能是从vi到vj的中间顶点的序号不大于1的最短路径。将它和已经得到的从vi到vj中间的顶点序号不大于0的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序号不大于1的最短路径之后，再增加一个顶点v2,继续进行试探。依次类推。在一般情况下，若(vi,...,vk)和(vk,...vj)分别是从vi到vk和从vk到vj的中间顶点的序号不大于k-1的最短路径，则将(vi,...vk,...vj)和已经得到的从vi到vj且中间顶点序号不大于k-1的最短路径相比较，其长度较短者便是从vi到vj的中间顶点的序号不大于k的最短路径。这样，在经过n次比较后，最后求得的必是从vi到vj的最短路径。
现定义一个n阶方阵序列
D(-1),D(0),D(1),...D(k),...D(n-1)
其中
D(-1)[i][j]=G.arcs[i][j].
D(k)[i][j]=Min{D(k-1)[i][j],D(k-1)[i][k]+D(k-1)[k][j]} 0<=k<=n-1
从上述计算公式可见，D(1)[i][j]是从vi到vj的中间顶点的序号不大于1的最短路径的长度。D(k)[i][j]是从vi到vj的中间顶点的序号不大于k的最短路径的长度。D(n-1)[i][j]就是从vi到vj的最短路径的长度。