刚刚发了上一篇文章之后就发现状态机画错了。虽然LiveWriter有打开博客并修改文章的功能，不过为了让我留下一个教训，我还是决定发一篇勘误。这个教训就是，作分析的时候不要随便“跳步”，该一步一步来就一步一步来。其实人呢，就是很容易忘掉以前的教训的了。第一个告诉我不能这么干的人其实是小学三年级的数学老师。当时我因为懒得写字，所以计算应用题的时候省了几步，被批评了。

故事就从状态机开始。文法我就不重复了，见上一篇文章。现在我们从状态机开始。第一个状态机是直接从文法变过来的：

然后我们把所有的非终结符跳转都通过Shift和Reduce连接到该非终结符所代表的状态机的状态上面，就会变成下面的图。具体的做法是，对于每一条非终结符的跳转，譬如说S0 –> Symbol –> S1。首先抹掉这条跳转。然后增加两条边，分别是S0到Symbol的起始节点，操作是Shift<S0>。还有从Symbol的终结节点到S0，操作是Pop<S0> Reduce。Shift<S>等于把状态S给push到堆栈里，然后Pop<S>等于在状态里面弹出内容是S的栈顶元素。如果失败了怎么办呢？那就不能用这条跳转。跟上图一样，所有输入$跳转到Finish的边，操作都是要Pop<Null>的。在刚开始分析的时候，堆栈有一个Null值，用来代表“语法分析从这里开始”。

这个图的粗虚边代表所有跟左递归有关的跳转。这些边是成对的，分别是左递归跳转的Shift和Reduce。如果不是为了实现高性能的语法分析的话，其实这个状态机已经足够了。这个图跟语法分析的“状态跳转轨迹”有很大的关系。虽然IDList0你不知道第一步要跳转到IDList0还是ID0，不过没关系，现在我们先假设我们可以通过某种神秘的方法来预测到。那么，当输入是A,B,C$的时候，状态跳转轨迹就会是如下的样子：

为什么要这么做呢？我们把这幅图想象成为
1：想做的箭头表示push一个状态
2：向下的箭头表示修改当前状态
3：向右的状态表示pop一个状态并修改当前状态

因此当输入到B的时候，到达ID1，并跳转到IDList1。这个时候IDList1【左边】的所有【还留在堆栈里】的状态时Null和IDList0，当前状态IDList1，输入剩下,C$。这个图特别的有用。当我们分析完并且把构造语法树的指令附着在这些箭头上面之后，按顺序执行这些指令就可以构造出一颗完整的语法树了。

但是在实际操作里面，我们并没有办法预测“这里要左递归两次”，也没办法在多次reduce的时候选择究竟要从哪里跳到哪里。所以实际上我们要学习从EpsilonNFA到DFA的那个计算过程，把Shift和Reduce当成Epsilon，把吃掉一个token当成非Epsilon边，然后执行我之前写的《构造可配置词法分析器》一文中的那个去Epsilon边算法（如何从Nondeterministic到Deterministic，以及相关的Look Ahead，是下一篇文章的内容），然后就可以把状态机变成这样：

上面粗体的Pop<IDList0>表示，这一个Pop是对应于那个左递归Shifting操作的。实际上这是做了一个怎样的变化呢？从“物理解释”上来讲，其实是把“状态跳转轨迹”里面那些除了左递归shifting之外的所有不吃掉token的边都去掉了：

在这里我们可以看到，为什么当堆栈是IDList0, IDList0和IDList0, IDList3的时候，从ID0都可以通过吃掉一个”,”从而跳转到IDList3。在上面这张“状态跳转轨迹”里面，这两个事情都发生了，分别是第一条向左的箭头和第二条向左的方向。而且这两条边刚好对应于上图带有蓝色粗体文字的跳转，属于左递归Reducing操作。

所以，其实在这个时候，我们同时解决了“应该在什么时候进行左递归Shifting”的问题。只要当左递归Reducing已发生，我们立刻在轨迹上面补上一条左递归Shifting就好了。因此，我们在一开始做parsing的时候，根本不需要预先做左递归Shifting。所以当刚刚输入A的时候，“状态跳转轨迹”是这样子的：

然后遇到一个”,”，发现之前“做漏”了一个左递归Shifting，因此就变成下面这个样子：

这也就是上一篇文章那个Fake-Shift所做的事情了。