题目:
有三个六位数,分别是ABCDEF、CDEFAB、EFABCD。
A、B、C、D、E、F分别代表一位数,可能是1~9之间的任何一个,但是他们都是不同的数。
已知这三个六位数满足下列条件:
ABCDEF×2=CDEFAB (1)
CDEFAB×2=EFABCD (2)
问A=?、B=?、C=?、D=?、E=?、F=?
解答:令x=AB,y=CDEF,根据式1,则有2*(10000x+y)=100*y+x,即19999x=98y,考虑一下98=2*7*7,两端同时略去一个7,得2857x=14y,x、y都是自然数,2857、14互质,所以y=2857,x=14,或者(y=5714、x=28,y=8571、x=42)。下面来继续验算式2,可发现括号里面的解都不合适,因此舍去,所以得解:ABCDEF=142857
posted on 2007-04-23 16:22
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