农夫布朗的牧场上的篱笆已经失去控制了。它们分成了1~200英尺长的线段。只有在线段的端点处才能连接两个线段,有时给定的一个端点上会有两个以上的篱笆。结果篱笆形成了一张网分割了布朗的牧场。布朗想将牧场恢复原样,出于这个考虑,他首先得知道牧场上哪一块区域的周长最小。布朗将他的每段篱笆从1到N进行了标号(N=线段的总数)。他知道每段篱笆的有如下属性:
* 该段篱笆的长度
* 该段篱笆的一端所连接的另一段篱笆的标号
* 该段篱笆的另一端所连接的另一段篱笆的标号
幸运的是,没有篱笆连接它自身。对于一组有关篱笆如何分割牧场的数据,写一个程序来计算出所有分割出的区域中最小的周长。
例如,标号1~10的篱笆由下图的形式组成(下面的数字是篱笆的标号):
1
+---------------+
|\ /|
2| \7 / |
| \ / |
+---+ / |6
| 8 \ /10 |
3| \9 / |
| \ / |
+-------+-------+
4 5
上图中周长最小的区域是由2,7,8号篱笆形成的。
格式
PROGRAM NAME: fence6
INPUT FORMAT:(file fence6.in)
第1行: N (1 <= N <= 100)
第2行到第3*N+1行: 每三行为一组,共N组信息:
每组信息的第1行有4个整数: s, 这段篱笆的标号(1 <= s <= N); Ls, 这段篱笆的长度 (1 <= Ls <= 255); N1s (1 <= N1s <= 8) 与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的数量; N2s与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的数量。 (1 <= N2s <= 8).
每组信息的的第2行有 N1s个整数, 分别描述与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的标号。
每组信息的的第3行有N2s个整数, 分别描述与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的标号。
OUTPUT FORMAT:(file fence6.out)
输出的内容为单独的一行,用一个整数来表示最小的周长。
SAMPLE INPUT
10
1 16 2 2
2 7
10 6
2 3 2 2
1 7
8 3
3 3 2 1
8 2
4
4 8 1 3
3
9 10 5
5 8 3 1
9 10 4
6
6 6 1 2
5
1 10
7 5 2 2
1 2
8 9
8 4 2 2
2 3
7 9
9 5 2 3
7 8
4 5 10
10 10 2 3
1 6
4 9 5
SAMPLE OUTPUT
12
分析:
把边变成“点”。在把“边”的长度设定为边两端的“点”(既原来的边)的长度的和。
用由floyd算法改进的求最小环的算法求最小环。注意的是枚举“点”时,注意“点”连接的两“点”要是分别连接到该“点”代表的边的两个端点。
这个复杂度为O(n^3)。超级快……
把篱笆看成是图的顶点,在建图的时候将每一条边的权值赋为它与相邻篱笆的长度和(也就是说每个顶点引出n1s+n2s条边)。
用floyed求最小环的方法求出长度,除以2就是结果。
【参考程序】:
/*
ID: XIONGNA1
PROG: fence6
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int len[101],sy[101],lss[101],rss[101];
int ls[101][101],rs[101][101];
int temp[101][101],gr[101][101];
int n,ans;
inline int MIN(int a,int b)
{
if (a>b) return b;
else return a;
}
void floyed()
{
int ii,jj;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
for (int i=1;i<=lss[k];i++)
{
ii=ls[k][i];
if (ii<k)
for (int j=1;j<=rss[k];j++)
{
jj=rs[k][j];
if (jj<k && jj!=ii)
ans=MIN(ans,gr[ii][jj]+temp[ii][k]+temp[k][jj]);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (i!=k)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (j!=i && j!=k)
gr[i][j]=MIN(gr[i][j],gr[i][k]+gr[k][j]);
}
}
int main()
{
freopen("fence6.in","r",stdin);
freopen("fence6.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
gr[i][j]=1000000;
int num;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&num,&len[i],&lss[i],&rss[i]);
sy[num]=i;
for (int j=1;j<=lss[i];j++) scanf("%d",&ls[i][j]);
for (int j=1;j<=rss[i];j++) scanf("%d",&rs[i][j]);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=lss[i];j++)
{
ls[i][j]=sy[ls[i][j]];
gr[i][ls[i][j]]=len[i]+len[ls[i][j]];
}
for (int j=1;j<=rss[i];j++)
{
rs[i][j]=sy[rs[i][j]];
gr[i][rs[i][j]]=len[i]+len[rs[i][j]];
}
}
memcpy(temp,gr,sizeof(int)*101*101);
ans=0xFFFFFFF;
floyed();
printf("%d\n",ans/2);
return 0;
}