说说学数学吧。
按照顺序说吧。
一、应该先学习《数学分析》。这种书看着和我们学的高数差不多，但应该注意，高数和数学分析强调的重点是不一样的：高数强调的是计算能力，而数学分析强调的是证明能力，能够用ε-σ语言把问题证明出来。所以你至少应该把数学分析的书看一遍，并且找一本数学分析的习题集，把别人的证明过程看一遍，用不着花时间自己做。关于教科书，我这里有，可惜借别人了，想不起来作者了，但只要是高等教育出版社的就都应该没问题。不过，网上都在追捧的北京大学张筑生写的《数学分析新讲》我感觉不适合入门初学。
二、再学《高等代数》。这门课看着像我们学的线性代数，不过，高等代数一是强调空间概念，二是强调证明，三是有些内容线性代数没讲到。所以你至少应该把高等代数的书看一遍，应该找一本高等代数的习题集，把别人的证明过程看一遍，用不着花时间自己做。至于教材，推荐北大几何与代数教研室代数小组编《高等代数》，东大图书馆下面的小书店里就有卖的，已经第几版了不知道，是一本好书！！北京大学的高等代数简明教程，作者:蓝以中 不是特别好。
三、再学《实变函数》。好书不多，推荐胡适耕写的书，真好，别的书就很烂了。这本书北方图书城没有卖的，可以网上订购。实在买不到，就只能买高等教育出版社的其他实变函数书了。
四、再学《泛函分析》。好书不多，也推荐胡适耕写的书，写得不错，老胡头挺厉害，实变、泛函整得都挺明白。而且办了考研数学辅导班，挣了不少银子，据说讲得好。泛函分析还有一本好书，《泛函分析基础》，刘培德 武汉大学出版社。也是好书，值得一买！
为了学好实变函数和泛函分析，建议买一本《实变函数与泛函分析-定理问题方法》，也是胡适耕写的，这里面的习题你不必做，看看人家怎么做就可以了。
五、前面说了四门课，这四门课是基础，按道理应该把习题都作了，但我们时间有限，只能弄来习题集，把习题“看了”。这四门课学完，就算过了第一关了。
六、过了第一关，你就可以选学需要的课程了。实际上，可以把数学方法大略分成三块：代数的，分析的，几何的。这样分可能不全面，但差不太多。
七、先说代数的方法，像前面说的《高等代数》，就是研究用代数的方法分析解决问题。你还可以进一步学习《抽象代数》，据说东大开这门课，其实自己学就行。代数主要谈的问题就是关于空间、群、环、域。
八、再说分析的方法，就是强调用ε-σ语言，分析解决问题，像前面说的数学分析、实变函数、泛函分析都是。你还可以进一步学习《常微分方程》，大略看一下就行。我们学过高数和线性系统，再看它问题不大。如果你搞图像要用到偏微分方程，可以看《偏微分方程》，尽量看高等教育出版社的，看理科用书，不能看工科的啦。中国科学技术大学出版社 陈祖墀写的《偏微分方程》还对付，但有些地方太深，应跳过。实在闲不住，为了进一步学习偏微分方程，学习高深的偏微分方程知识，就可以接着看《现代偏微分方程导论》，陈恕行著，科学出版社。
九、再说几何的方法。其实用几何的方法可以解决好多问题，按照顺序应该学习《解析几何》。大略看看即可。
之后强烈推荐看一本书：《流形上的微积分》，上海科学技术出版社，欧阳光中编。好书！！也是一本老书了，肯定买不到，但图书馆有，实在不行可以找我复印，我手里有。
之后看《微分几何》，强烈推荐梅向明的《微分几何》，高等教育出版社。至于陈维桓那本北京大学出版社的《微分几何》，不适合入门，但一定要买来，可以作为参考看。
之后看《黎曼几何》，高等教育出版社，白正国著，好书！！但看这本书应该从第三章开始看，前两章可不能看啊。作为参考的，可以买陈维桓的《黎曼几何引论》，上下册。伍鸿熙的《黎曼几何初步》不适合初学，但这本书的序言写得好，值得看这个序言，可在网上搜一下。
十、说了这么多，基本的就差不多了，第二关就过了。再往后，还有很多东西，根据需要可以选学，那时你应该有很强的自学能力了，应该没啥问题。
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