最近项目里总是要对很庞大的公式求导，很烦人，手工求导容易出错。
当然MATLAB是个好选择，不过当它要钱的时候，您可能就不这么认为了。
于是，实现了一个可以
编译期求导(不用担心运行时负担)的小型库，还不完全，仅支持多项式，sin，cos，pow，exp，log等函数求导。
后期的表达式优化做的不是很好。
下面是一些测试代码，完整的源码在
http://www.boostpro.com/vault/index.php?action=downloadfile&filename=[math]AD.zip实现部分很复杂，请多多指教。
只有1个函数， d(...)
支持高阶，多元求导。
d(exp, var)(value1, value2, ...)
exp内可以有多个变量，var表示要对其求导的变量，value表示求导以后用于计算表达式的变量的值。
比如:
d(d(x*x*x, x),x)(3.0) 表示对x*x*x求二阶导数在x=3.0时候的值。
d(d(x*x*y, x), y)(3.0, 4.0) 表示d(x*x*y)/(dxdy)在x=3.0，y=4.0的值。
d(d(x*x*x, x) +d(y*x, y), y) (2.0) 则表示 (d(x*x*x)/dx + d(y*x)/dy)/dy == 0。
可以直接用cout把求导后的表达式输出，不用给变量给值。
cout<<d(x*x, x) // 结果是：2*x
这里没有用任何迭代，是直接对表达式求导的。返回值是求导后的表达式，本质是一个仿函数。可以用boost::function保存起来使用。
例如：
boost::function<double (double)> df = d(pow(x, const_<10>::type()), x); //df 参数为1个double，返回double
然后就可以在任何地方使用 df 了：
double res = df(3.0) // res == pow(3, 9)
1
#include "ad.h"
2#include <iostream>
3#include <iterator>
4
5using namespace std;
6
7int main()
8
{
9
variable<0>::type x;
10 variable<1>::type y;
11
12 double res[14];
13
14 res[0] = d(pow(x, const_<10>::type()), x)(2.0);
15
16 res[1] = d(x * x * x, x)(2.0);
17 res[2] = d(x + x + x, x)(2.0);
18 res[3] = d(x - x - x, x)(2.0);
19 res[4] = d(x / x, x)(2.0);
20
21 res[5] = d(pow(x, var(3.0)), x)(2.0);
22 res[6] = d(pow(var(3.0), x), x)(2.0);
23 res[7] = d(pow(x, x), x)(2.0);
24
25 res[8] = d(log(x), x)(2.0);
26 res[9] = d(exp(x), x)(2.0);
27
28 res[10] = d(sin(x), x)(2.0);
29 res[11] = d(cos(x), x)(2.0);
30
31 res[12] = d(d(sin(x) * cos(y), x), y)(2.0, 3.0);
32
33 res[13] = (d(log(x) + x, x) * x)(2.0);
34
35 copy(res, res + 14, ostream_iterator<double>(cout, "\n"));
36
37 cout<<d(pow(x, const_<10>::type()), x)<<endl;
38
39 cout<<d(x * x * x, x)<<endl;
40 cout<<d(x + x + x, x)<<endl;
41 cout<<d(x - x - x, x)<<endl;
42 cout<<d(x / x / x, x)<<endl;
43
44 cout<<d(pow(x, var(3.0)), x)<<endl;
45 cout<<d(pow(var(3.0), x), x)<<endl;
46 cout<<d(pow(x, x), x)<<endl;
47
48 cout<<d(log(x), x)<<endl;
49 cout<<d(exp(x), x)<<endl;
50
51 cout<<d(sin(x), x)<<endl;
52 cout<<d(cos(x), x)<<endl;
53
54 cout<<d(d(sin(x) * cos(y), x), y)<<endl;
55
56 cout<<(d(log(x) + x, x) * x)<<endl;
57
58 return 0;
59
}
60
输出结果如下：
1512
212
33
4-1
50
612
79.88751
86.77259
90.5
107.38906
11-0.416147
120.909297
13-0.0587266
143
15pow(x,9)
16(((x+x)*x)+(x*x))
173
18-1
19(-1/(x*x))
20(pow(x,3)*(3*(1/x)))
21(pow(3,x)*log(3))
22(pow(x,x)*(log(x)+1))
23(1/x)
24exp(x)
25cos(x)
26sin(x)
27(cos(x)*sin(y))
28(((1/x)+1)*x)
29
posted on 2009-05-01 23:50
尹东斐 阅读(2560)
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