了解C++的童鞋都知道algorithm里面有个next_permutation可以求下一个排列数,通过《STL 源码剖析》(或者自己读代码)可以知道其实现,比如:
abcd next_permutation -> abdc
那么,为什么abcd的下一个是abdc而不是acbd呢?
说简单一点,用 1,2,3,4 代替 a,b,c,d,可以得到:
原排列 中间转换 值
1,2,3,4 3,2,1 ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1,2,4,3 3,2,0 ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1,3,2,4 3,1,1 ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1,3,4,2 3,1,0 ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1,4,3,2 3,0,1 ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
. . .
. . .
. . .
4,3,2,1 0,0,0 ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
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上面的中间转换指的是:每一个数字后面比当前位数字大的数字的个数。比如:
1,3,4,2 中,1 后面有(3, 4, 2) 他们都大于1,所以第一位是 3
3 后面有(4, 2), 但只有4大于3,所以第二位是 1
4 后面有(2), 没有比4 大的,所以第三位是 0
最后一位后面肯定没有更大的,所以省略了一个0。
经过这种转换以后,就得到了一种表示方式(中间转换),这种表达方式和原排列一一对应,可以相互转化。
仔细观察这种中间表达方式,发现它的第一位只能是(0,1,2,3),第二位只能是(0,1,2),第三位只能是(0,1)。通常,数字是用十进制表示的,计算机中用二进制,但是现在,我用一种特殊的进制来表示数:
第一位用1进制,第二位用2进制。。。
于是就得到了这种中间表示方式的十进制值。如:
阶
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1,1,0 ----> ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8
3,1,0 ----> ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
这样,就可以得到一个十进制数和一个排列之间的一一对应的关系。
现在排列数和有序的十进制数有了一一对应的关系(通过改变对应关系,可以使十进制数升序)。
到这里已经可以很容易的得到任意一个排列了,但是还没有完,这种不定进制还有其他用处:
在写程序的时候,很容易遇到一种情况就是:有好几种类别的状态需要存储,但是对象的数量过大,需要对这种状态表示方式进行压缩。比如:
enum A{
A_1,
A_2,
A_3,
};
enum B{
B_1,
B_2,
B_3,
B_4,
B_5,
};
struct State{
A a : 2;
B b : 3;
};
其实 a 可以表示4个状态,b可以表示8个状态,因为State总共有3×5=15,也就是说4位就足够了,这里多用了1位(当然有人可能会说,现在内存这么大,谁在乎1bit呀,告诉你,我在乎!),不考虑对齐。
下面用上面介绍的方法来压缩:
A 有3种状态,B有5种状态,那么如果把A放在高位,那么对于一个状态(注意enum从0开始):
(A_3,B_3),就是2×5+3=13
(A_2,B_5),就是1×5+4=9
(A_1,B_1),就是0×5+0=0
(A_3,B_5),就是2×5+4=14
这样就可以节省1bit啦。如果这个State有1M个,那就可以节省1M内存如果有1G呢,就省1G啦,有些时候,这种表示状态的小对象,充斥在程序的各个角落。
从数字到状态也很容易,就像进制转换一样先除,再模,就OK了。
总结下:
先说了next_permutation的问题,引出排列的另一种表达方式,然后引入了一种不定进制的表示将其转化为十进制数字,从而使的排列数和有序的十进制数一一对应起来。
从这种不定进制的表示方式,描述一种压缩状态的方法。
posted on 2010-02-24 00:11
尹东斐 阅读(3383)
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