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最近项目里总是要对很庞大的公式求导,很烦人,手工求导容易出错。
当然MATLAB是个好选择,不过当它要钱的时候,您可能就不这么认为了。
于是,实现了一个可以编译期求导(不用担心运行时负担)的小型库,还不完全,仅支持多项式,sin,cos,pow,exp,log等函数求导。
后期的表达式优化做的不是很好。
下面是一些测试代码,完整的源码在http://www.boostpro.com/vault/index.php?action=downloadfile&filename=[math]AD.zip
实现部分很复杂,请多多指教。

只有1个函数, d(...)
支持高阶,多元求导。

d(exp, var)(value1, value2, ...)
exp内可以有多个变量,var表示要对其求导的变量,value表示求导以后用于计算表达式的变量的值。

比如:
d(d(x*x*x, x),x)(3.0)                           表示对x*x*x求二阶导数在x=3.0时候的值。
d(d(x*x*y, x), y)(3.0, 4.0)                   表示d(x*x*y)/(dxdy)在x=3.0,y=4.0的值。
d(d(x*x*x, x) +d(y*x, y), y) (2.0)        则表示 (d(x*x*x)/dx + d(y*x)/dy)/dy == 0。

可以直接用cout把求导后的表达式输出,不用给变量给值。
cout<<d(x*x, x)     //  结果是:2*x

这里没有用任何迭代,是直接对表达式求导的。返回值是求导后的表达式,本质是一个仿函数。可以用boost::function保存起来使用。
例如:

boost::function<double (double)> df = d(pow(x, const_<10>::type()), x); //df 参数为1个double,返回double

然后就可以在任何地方使用 df 了:

double res = df(3.0)   // res == pow(3, 9)

 1#include "ad.h"
 2#include <iostream>
 3#include <iterator>
 4
 5using namespace std;
 6
 7int main()
 8{
 9    variable<0>::type x;
10    variable<1>::type y;
11
12    double res[14];
13
14    res[0= d(pow(x, const_<10>::type()), x)(2.0);
15
16    res[1= d(x * x * x, x)(2.0);
17    res[2= d(x + x + x, x)(2.0);
18    res[3= d(x - x - x, x)(2.0);
19    res[4= d(x / x, x)(2.0);
20
21    res[5= d(pow(x, var(3.0)), x)(2.0);
22    res[6= d(pow(var(3.0), x), x)(2.0);
23    res[7= d(pow(x, x), x)(2.0);
24
25    res[8= d(log(x), x)(2.0);
26    res[9= d(exp(x), x)(2.0);
27
28    res[10= d(sin(x), x)(2.0);
29    res[11= d(cos(x), x)(2.0);
30
31    res[12= d(d(sin(x) * cos(y), x), y)(2.03.0);
32
33    res[13= (d(log(x) + x, x) * x)(2.0);
34
35    copy(res, res + 14, ostream_iterator<double>(cout, "\n"));
36
37    cout<<d(pow(x, const_<10>::type()), x)<<endl;
38
39    cout<<d(x * x * x, x)<<endl;
40    cout<<d(x + x + x, x)<<endl;
41    cout<<d(x - x - x, x)<<endl;
42    cout<<d(x / x / x, x)<<endl;
43
44    cout<<d(pow(x, var(3.0)), x)<<endl;
45    cout<<d(pow(var(3.0), x), x)<<endl;
46    cout<<d(pow(x, x), x)<<endl;
47
48    cout<<d(log(x), x)<<endl;
49    cout<<d(exp(x), x)<<endl;
50
51    cout<<d(sin(x), x)<<endl;
52    cout<<d(cos(x), x)<<endl;
53
54    cout<<d(d(sin(x) * cos(y), x), y)<<endl;
55
56    cout<<(d(log(x) + x, x) * x)<<endl;
57
58    return 0;
59}

60

输出结果如下:
 1512
 212
 33
 4-1
 50
 612
 79.88751
 86.77259
 90.5
107.38906
11-0.416147
120.909297
13-0.0587266
143
15pow(x,9)
16(((x+x)*x)+(x*x))
173
18-1
19(-1/(x*x))
20(pow(x,3)*(3*(1/x)))
21(pow(3,x)*log(3))
22(pow(x,x)*(log(x)+1))
23(1/x)
24exp(x)
25cos(x)
26sin(x)
27(cos(x)*sin(y))
28(((1/x)+1)*x)
29

posted on 2009-05-01 23:50 尹东斐 阅读(2554) 评论(6)  编辑 收藏 引用

FeedBack:
# re: 自动求导模板库[未登录]
2009-05-02 13:50 | wang feng
能否返回一个函数指针?
比如:
typedef double (fp*) ( const vector<double>&, const double);
fp f1;
........
fp f2 = d(f1);  回复  更多评论
  
# re: 自动求导模板库
2009-05-02 22:22 | yindf
@wang feng

因为是编译期求导的,所以不可能接受一个函数指针,编译器需要表达式的信息在编译期对表达式求导,结果是一个求导后的表达式,值是在后面带进去的。

函数指针需要在运行期才能知道具体函数,一般用迭代法求导。  回复  更多评论
  
# re: 自动求导模板库
2009-12-06 16:10 | ztf
请问,下载的文件应该放在哪里?该如何引用 啊,我太菜了,给了东西都不会用  回复  更多评论
  
# re: 自动求导模板库
2009-12-07 11:10 | 尹东斐
下载的文件放在和其他程序文件相同的目录下,然后#include“ad.h”
要不你可以放在其他文件下,然后#include “xxx/ad.h"

具体用法参见前面的example。  回复  更多评论
  
# re: 自动求导模板库
2011-09-08 08:49 | 哥哥小情歌
把上面的代码改为Java形式的!  回复  更多评论
  
# re: 自动求导模板库
2012-09-18 11:29 | 谢谢
谢谢楼主 顺便鄙视下楼上 不懂礼貌  回复  更多评论
  

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