zhgw01

1. 带权中位数：

   带权中位数的应用场景是：一条线上有n个点，找出一个位置，使n个点到这个位置的带权距离最小。一般这个位置就是n个点的带权中位数。如果没有涉及到权重问题，则指得就是中位数。
   上面说的距离都是指绝对距离，即|x1-x2|

2. 士兵站队
  
问题：   
   在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

算法：

#include <iostream> 
#include <algorithm> 

using namespace std; 

int x[10000]; 
int y[10000]; 

int main() 
{ 
int n; 
cin>>n; 

for(int i = 0; i < n; ++i) 
cin>>x[i]>>y[i]; 

int tempx; 
int tempy; 


//带权中位数的第一次用，因为y最后都是一样，所以向y移动的总步数要最少
nth_element(y, y + n / 2, y + n); 
tempy = y[n/2]; 

sort(x, x + n); 

 

//x最好是要不一样的，所以先假定他们排成0,1,2,n
for(int i = 0; i < n; ++i) 
x[i] -= i; 


//最后剩余的是offset，所以要选一个中位数（对上面的排列进行complete，使其成为最后真正的排列），使得各个offset到这个位置的总步数最少
nth_element(x, x + n / 2, x + n); 
tempx= x[n/2]; 

int total=0; 

for(int i = 0; i < n; ++i) 
{ 
total += abs(y[i] - tempy); 
total += abs(x[i] - tempx); 
} 
cout<<total<<endl; 

}