说谎国与诚实国：
询问诚实国的路，只需要问任意一个人“你的国家怎么走”，则他们所指的路都是诚实国的路。
12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球:
把球分成三组(各为四只球)。把这三组球分别编号为 A组、B组、C组。把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:
>>>> 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。
从c组中任意取出C1、C2来称第二次。这时，又可能出现两种情况
1、天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。称第三次的时候，可以C3、C1分别放在天平的两边。
2、天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。称第三次的时候，可以从C1、C3分别放在天平的两边.
>>>> 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。我们假设A组重，B组轻。这时候，需要交换，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。
这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况
1、天平两边平衡。这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。A1或是好球或是重于好球，而B1、B4或是好球，或是轻于好球。这时候，可以把B1、B4称第三次。
2、放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。
3、放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。
在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间
1：06 2：13 3：18 4：23 5：29 6：33 7：39 8：44 9：49 10：49 11：54 12：00
三个人住三间房每间10元，一共付30，第二天，老板觉得只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？
正确的应该是他们一共花了9*3=27元. 其中,25元是房间的费用,2元是被服务生私下拿走的。
有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
在两列火车相遇之前小鸟一直飞行，所以其距离等于相遇时间乘以自己的速度。
你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.这是所能达到的最大概率了。实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球，另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50% 。一个罐子为n个红球，另外一个为100-n个球，红球概率为(1/2)+(1/2)*(50-n)/(100-n)，因此需要n足够小，为1。
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
1、先给四个罐子编号1、2、3、4。
2、如果已知只有一个罐子被污染：则1号1个，2号拿2个，3号拿3个，4号拿4个，称一下，再减去15个药丸的标准重量。结果可能为1,2,3,4。
3、如果四个罐子都可能被污染，也可能不被污染：则1号拿1个，2号拿2个，3号拿4个，4号拿8个，称一下，再减去15个药丸的标准重量。结果可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。
4、根据结果判断。
对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
所有的质数因为都只有1和他本身两个约数,所以都会先下后上各一次.故最后的状态为开.而合数至少有两个或两个以上的约数,如果它有偶数个不同的约数时,这个合数所对应开关的状态将为开. 如果它有奇数个约数时,则对应开关将为关.我们知道任何一个合数当它只有奇数个约数时,必然是它某个约数的平方.检查1-100所有的数,可得到答案.
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
设有x个黑帽子。
x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴巴。但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。
x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴，但没人打，说明至少有3个黑帽。
x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。因此是三顶黑帽子。
你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。