幸运数字
【题目描述】
在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。
现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。
【输入】
输入数据是一行，包括2个数字a和b
【输出】
输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数
【样例输入1】
1 10
【样例输出1】
2
【样例输入2】
1234 4321
【样例输出2】
809
【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=a<=b<=1000000
对于100%的数据，保证1<=a<=b<=10000000000
//================================================================
用容斥原理做。
先造出所有的幸运号码，然后对幸运号码的倍数容斥。
幸运号码有2000+个，为了尽快出解，要加几个剪枝：
1. 如果A是B的倍数，直接去掉。剪掉了一大半。。。
2.从大到小排序，尽快容斥掉一些数。
写的常数稍微少点能进2s了。。
PS ：关于中间结果会爆long long的问题。。。从正的爆成负的容易，从正的爆成负的再爆成正的不容易。。。所以猥琐的判大于0。。。
1
#include <iostream>
2#include <algorithm>
3#define NNUM 3000
4#define ll long long
5
6using namespace std;
7
8ll A,B;
9
void Init()
{
10
scanf("%I64d%I64d",&A,&B);
11
}
12
13int n = 0;
14ll a[NNUM+1];
15void dfsNum(ll num){
16 if (num > B) return;
17 if (num <= B)
18 a[++n] = num;
19 dfsNum(num * (ll)10 + (ll)6);
20 dfsNum(num * (ll)10 + (ll)8);
21}
22int cnt = 0;
23ll b[NNUM+1];
24
25ll Ans = 0, tmp;
26inline ll gcd(ll a, ll b){
27 while (b)
28 tmp = a, a = b, b = tmp % b;
29 return a;
30}
31
32
33int cmp(const void *a, const void *b){
34 return (*(ll *)b) > (*(ll *)a) ? 1 : -1;
35}
36
37ll dfs(int pos, ll num){
38 if (pos == n+1) return B/num - A/num;
39 ll ret = dfs(pos+1, num);
40 ll newnum = num / gcd(num, a[pos]) * a[pos];
41 if (newnum <= B && newnum >= 1)
42 ret -= dfs(pos+1, newnum);
43 return ret;
44}
45
46void Solve(){
47 dfsNum(6); dfsNum(8);
48 qsort(a+1, n, sizeof(a[0]), cmp);
49 //printf("%d\n",n);
50
for (int i = 1; i<=n; i++){
51 bool boo = true;
52 for (int j = 1; j<=n; j++)
53 if (i!=j && a[i] % a[j] == 0){
54 boo = false;
55 break;
56
}
57 if (boo){
58 a[++cnt] = a[i];
59 //printf("%d %I64d\n", cnt, a[cnt]);
60 }
61 }
62 n = cnt;
63 //printf("%d\n",n);
64 A--;
65 printf("%I64d\n", B - A - dfs(1,1));
66}
67
68int main(){
69 freopen("luckynumber.in","r",stdin);
70 freopen("luckynumber.out","w",stdout);
71 Init();
72 Solve();
73 return 0;
74}
75