春暖花开
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“1”的个数
这也是《程序员面试攻略》上的一道题，题目是这样的：
请编写一个函数，确定一个整数的计算机内部表示中有几个“1”。

思索了一下这个题目，我是这样考虑的，也学书上给出伪代码
count = 0;
while (这个整数不为0)
{
      如果这个整数对2求余的结果是1，则count加1；
     将这个整数向右移移位
}

代码写出来是这样的：
int numOnesInBinary(int num)
{
    int count = 0;
    while (num != 0)
    {
        if (num % 2 == 1)
            count++;
        num = num>>1;
    }

    return count;
}

看了一下书中的答案，的确比我简练很多。对于求余这个方法还是比较笨的。书中采用了逻辑与。

判断条件从“num%2 == 1”变成 “num&1 == 1”，从程序中更倾向与后者。
所以在分析问题的时候，要学会用逻辑“与、或、异或”进行判断。

到这一步，看似已经很完美了。但是书中又出奇的给了另一种解法。这种想法我真的没有想到。

想法的出发点是考虑一个数字减1时，它的二进制发生了什么变化。减1得到的结果是，从最低位的1到最低位都发生了翻转，其他高位保持不变。如果您对这个整数和减一后的结果进行AND操作，得到的新的数字与原来的整数相比，只有最后一个1变成0.

如果进行多次这样的操作，这个整数的值变为0。这样我们也就获得了这个数的计算机表示中“1”的个数。

int numOnesInBinary2(int num)
{
    int count = 0;
    while(num != 0)
    {
        num = num & (num-1);
        count++;
    }
    return count;
}


第一方法的时间复杂度为o(n)，第二种的时间复杂度为o(m)，m为1的个数。

后记：
最近一周多，一直在做这本书上的编程题。一天3道，自己先尝试编写，运行成功后再与书上的解答进行对比。稍有几次略感比书上稍好些。但大多数情况还是效率差一些。想想原因，还是练得比较少。所以继续努力。多多积累，养成良好的思维习惯。

posted on 2009-07-28 15:56 Sandy 阅读(638) 评论(3)  编辑 收藏 引用 所属分类: 面试总结

FeedBack:
# re: “1”的个数
2009-08-02 08:21 | codespy
无分支版的你这个快，原理是递归求二进位相邻两位的和。  回复  更多评论
  
# re: “1”的个数
2009-08-02 08:23 | codespy
@codespy
无分支版的 比 你这个快，原理是递归求二进位相邻两位的和。  回复  更多评论
  
# re: “1”的个数
2009-08-04 11:42 | Sandy
@codespy

这个我还真的没有想到.
你说的是这种么?
int numOnesInBinary3(int num)
{
num = num - ((num >> 1) & 0x55555555);
num = (num & 0x33333333) + ((num >> 2) & 0x33333333);
num = (num+ (num >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
num = num + (num >> 8);
num = num + (num >> 16);
return num & 0x0000003F;
}

我是在http://bvcat007.javaeye.com/blog/203577中看到的,原理是利用二分法，两两一组相加，之后四个四个一组相加，接着八个八个，最后就得到各位之和了。

他还提供了一种是
int numOnesInBinary4(int num)
{
unsigned n;
n = (num >> 1) & 033333333333;
num = num - n;
n = (n >> 1) & 033333333333;
num = num - n;
num = (num + (num >> 3)) & 030707070707;
num = num% 63;

return num;
}
首先是将二进制各位三个一组，求出每组中1的个数，然后相邻两组归并，得到六个一组的1的个数，最后很巧妙的用除63取余得到了结果。因为2^6 = 64，也就是说 x_0 + x_1 * 64 + x_2 * 64 * 64 = x_0 + x_1 + x_2 (mod 63)，这里的等号表示同余。

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