网络流
1273 Drainage Ditches
这是一道比较单纯的网络流,题目要求只要求出源点到汇点的最大流就行了,而并不需要任何的建模抽象的东西,唯一一点要注意的是,要考虑有重边的情况。
这里我用的是增广路法求的最大流,流从源点s出发,用BFS找到一条增广路径,然后找这条路径上的最小值min,对增广路进行扩展,每一次扩展会使得f[pre[i]][i]的值增大,那么它的反向路径f[i][pre[i]]的值会减小,一直进行下去,直到找不到增广路为止,算法结束。
Source
Problem Id:1273 User Id:linyangfei
Memory:240K Time:15MS
Language:C++ Result:Accepted
Source
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,m,pre[205];
int f[205][205];
bool mark[205];
int bfs();
__int64 MaxFlow();
int main()
{
int i,s,e,c;
//freopen("1273.in","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&s,&e,&c);
if(f[s-1][e-1]==0)
f[s-1][e-1]=c;
else
f[s-1][e-1]+=c;
}
printf("%I64d\n",MaxFlow());
}
return 0;
}
int bfs()
{
int q[205],qt=0,qh=1,i,x,min;
q[qt]=0;
mark[0]=true;
while(qt<qh)
{
x=q[qt];
if(x==n-1)
{
min=100000000;
for(i=n-1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
min=f[pre[i]][i]<min?f[pre[i]][i]:min;
return min;
}
for(i=1; i<n; i++)
{
if(!mark[i] && f[x][i]>0)
{
q[qh++]=i;
mark[i]=true;
pre[i]=x;
}
}
qt++;
}
return 0;
}
__int64 MaxFlow()
{
int i,min;
__int64 maxflow=0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<n; i++)
pre[i]=-1;
while(min=bfs())
{
for(i=n-1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
{
f[pre[i]][i]-=min;
f[i][pre[i]]+=min;
}
maxflow+=min;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<n; i++)
pre[i]=-1;
}
return maxflow;
}
1149 PIGS
也是一道很经典的网络流的题目,题目大意是Mirko有M个猪圈,猪圈里面有一定数量的猪,但他没有钥匙,而只有来买猪的顾客才会有一些特定房间的钥匙,每次顾客来之前,都跟Mirko预约好,所以Mirko的任务就是找出一个计划,使他能卖出最多数量的猪。对于每位顾客,Mirko可以选择卖出猪的数量,也可以在该顾客打开的猪圈间任意调整猪的数量,每个猪圈的容量无限大。
我觉得这个问题的一个关键点是建模,如何建立一个网络流的模型很关键。我把所有的猪圈统一看成一个大的源点S,把每个顾客看成是一个节点,然后再人工地添加一个汇点。这样可以得出下面的路径关系。
1、 在先到的顾客和后到的顾客之间有一条路径,指向后到的顾客,这条路径的容量无限大。
2、 在源点有指向各个顾客的路径,路径的容量为顾客拥有的钥匙所能打开的猪圈的猪的总量,注意,当两个顾客拥有同一把钥匙的时候,猪圈的数量只能加到一个顾客节点的路径上,不能重复加,他们之间的转移关系就靠1中两顾客间容量无限大的路径来实现。
我想有了这两点,把网络流的模型建立起来后,求解的算法按照1273的模版就应该很容易了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int INF=100000000;
int f[105][105],pig[1005],key[1005][105],pre[105];
bool mark[105];
int m,n;
int bfs();
int MaxFlow();
int main()
{
int i,j,c,p,k;
//将猪圈看作一个大的源点0,再外加一个汇点n+1
freopen("1149.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
for(i=1; i<=m; i++)
scanf("%d",&pig[i]);
memset(f,0,sizeof(f));
memset(key,0,sizeof(key));
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&c); //每位顾客拥有钥匙的数量
for(j=1; j<=c; j++)
{
scanf("%d",&p); //输入每把钥匙的编号
f[0][i]+=pig[p];
key[p][i]=1;
pig[p]=0;
}
scanf("%d",&c); //输入每位顾客需要猪的数量
f[i][n+1]=c;
}
for(i=1; i<=m; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(key[i][j])
for(k=j+1; k<=n; k++)
{
if(key[i][k])
f[j][k]=INF;
}
}
printf("%d\n",MaxFlow());
}
return 0;
}
int bfs()
{
int q[205],qt=0,qh=1,i,x,min;
q[qt]=0;
mark[0]=true;
while(qt<qh)
{
x=q[qt];
if(x==n+1)
{
min=100000000;
for(i=n+1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
min=f[pre[i]][i]<min?f[pre[i]][i]:min;
return min;
}
for(i=1; i<=n+1; i++)
{
if(!mark[i] && f[x][i]>0)
{
q[qh++]=i;
mark[i]=true;
pre[i]=x;
}
}
qt++;
}
return 0;
}
int MaxFlow()
{
int i,min;
int maxflow=0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<=n+1; i++)
pre[i]=-1;
while(min=bfs())
{
for(i=n+1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
{
f[pre[i]][i]-=min;
f[i][pre[i]]+=min;
}
maxflow+=min;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<=n+1; i++)
pre[i]=-1;
}
return maxflow;
}
posted on 2007-09-22 17:09
飞飞 阅读(820)
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