算法介绍
计数排序是一个类似于桶排序的排序算法，其优势是对已知数量范围的数组进行排序。它创建一个长度为这个数据范围的数组C，C中每个元素记录要排序数组中对应记录的出现个数。这个算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。计数排序之所以能够突破前面所述的Ω(nlgn)极限，是因为它不是基于元素比较的。计数排序适合所需排序的数组元素取值范围不大的情况(范围太大的话辅助空间很大)。
定理：任意一个比较排序算法在最坏情况下，都需要做Ω(nlgn)次比较。
算法的步骤如下：
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
以下引自麻省理工学院算法导论——笔记：
Counting sort: No comparisons between elements.
• Input: A[1 . . n], where A[ j]{1, 2, …, k} .
• Output: B[1 . . n], sorted.
• Auxiliary storage: C[1 . . k] .
Counting sort
for i ← 1 to k
do C[i] ← 0
for j ←1 to n
do C[A[ j]] ← C[A[ j]] + 1 —> C[i] = |{key = i}|
for i ← 2 to k
do C[i] ← C[i] + C[i–1] —>C[i] = |{key ← i}|
for j ← n downto 1
do B[C[A[ j]]] ← A[ j]
C[A[ j]] ← C[A[ j]] – 1
实例：
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
注：基于比较的排序算法的最佳平均时间复杂度为 O(nlogn)
稳定性：算法是稳定的。
如果k小于nlogn可以用计数排序，如果k大于nlogn可以用归并排序。
代码实例：
1 C++实现：
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 //n为数组元素个数，k是最大的那个元素
6 void CountingSort(int *input, int size, int k){
7 int i;
8 int *result = new int[size]; //开辟一个保存结果的临时数组
9 int *count = new int[k+1]; //开辟一个临时数组
10 for(i=0; i<=k; ++i)
11 count[i]=0;
12 //使count[i]等于等于i的元素的个数
13 for(i=0; i<size; ++i)
14 ++count[input[i]]; //count数组中坐标为元素input[i]的增加1，即该元素出现的次数加1
15 for(i=1; i<=k; ++i)
16 count[i] += count[i-1];
17 for(i=size-1; i>=0; --i){ //正序来也行，但是到这来可以使排序是稳定的
18 --count[input[i]]; //因为数组下标从0开始，所以这个放在前面
19 result[count[input[i]]] = input[i]; //这个比较绕， count[input[i]-1] 就代表小于等于元素
}
20 copy(result,result+size,input); //调用copy函数把结果存回原数组
21 delete [] result; //记得释放空间
22 delete [] count;
23 }
24 int main()
25 {
26 int input[11]={2,7,4,9,8,5,7,8,2,0,7};
27 CountingSort(input,11,9);
28 for(int i=0; i<11; ++i)
29 printf("%d ",input[i]);
30 putchar('\n');
31 return 0;
32 }
posted on 2012-11-13 11:07
王海光 阅读(699)
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